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Wurzel von Pi - so klappt die Rechnung

Autor: Chris Praetorius
Die irrationale Kreiszahl Pi verfügt über unendlich viele Stellen nach dem Komma.
Die irrationale Kreiszahl Pi verfügt über unendlich viele Stellen nach dem Komma. © Mario_Heinemann / Pixelio
Die Kreiszahl Pi ist eine faszinierende Zahl, die Mathematiker schon seit Jahrtausenden vor Rätsel stellt. Wenn Sie mit ihr rechnen wollen, können Sie sie als Konstante mit einer geringen Anzahl von Nachkommastellen betrachten und etwa auch die Wurzelfunktion darauf anwenden.

Pi - eine Zahl mit vielen Geheimnissen

  • Die Kreiszahl Pi ist eine Konstante in der Mathematik, die allerdings einige Besonderheiten aufweist.
  • Sie ist definiert als das Verhältnis von Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser oder auch als Fläche eines Kreises mit dem Radius r=1.
  • Pi ist eine Zahl mit unendlichen Nachkommastellen. Daher wird für einfachere Berechnungen oft mit einem Näherungswert gearbeitet. In der Regel werden nur wenige Nachkommastellen genutzt, etwa 3,14159.
  • Die Zahlenfolgen nach dem Komma folgen keiner bisher erkennbaren Systematik, obwohl bereits zehn Trillionen Nachkommastellen berechnet wurden, die Rechenzeit hierfür betrug mit modernen Hochleistungsrechnern 191 Tage.
  • Zudem lässt sich Pi nicht als Bruchzahl darstellen, daher wird sie als "irrationale Zahl" bezeichnet. Allerdings lässt sie sich annäherungsweise durch den Bruch 22/7 darstellen, die Abweichung beträgt nur 0,04 %.

So können Sie aus Pi die Wurzel ziehen

Die Wurzelfunktion ist in der Mathematik die Umkehrfunktion zur Exponierung, also der Multiplikation einer Zahl mit sich selber.

  • Die Wurzelfunktion kann nur auf positive Zahlen größer als 0 angewendet werden.
  • Daher kann die Wurzel aus Pi gezogen und berechnet werden, denn die Kreiszahl ist positiv.
  • Wenn Sie im Taschenrechner die Wurzel ziehen wollen, müssen Sie zunächst den Wert für Pi eingeben. Entweder nutzen Sie die entsprechende Funktionstaste oder Sie geben von Hand den Wert "3,14159" ein.
  • Drücken Sie dann die Wurzel-Funktion Ihres Taschenrechners.
  • Wenn Sie alles richtig gemacht haben, sollten Sie als Ergebnis 1,7724531 erhalten.
  • Multiplizieren Sie diesen Wert mit sich selber, dann erhalten Sie wieder den Ausgangswert 3,14159.

So setzen Sie die Aufgabe in Excel um

  • Wenn Sie die Tabellenkalkulation Excel von Microsoft nutzen wollen, können Sie zwei Standardfunktionen verwenden.
  • Die Funktion PI() stellt 15 Nachkommastellen als Konstante zur Verfügung, hiermit können Sie also exaktere Ergebnisse errechnen.
  • Diese Funktion können Sie in Excel mit der Funktion WURZEL() kombinieren.
  • Geben Sie dazu in einer beliebigen leeren Zelle diese Zeichenfolge ein: =WURZEL(PI()).
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