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Wie berechnet man Pi? - So geht's

Autor: Arnold Schwarz
So berechnen Sie die Zahl Pi.
So berechnen Sie die Zahl Pi.
Viele verwenden die Zahl Pi, wenn sie zum Beispiel den Umfang oder die Fläche eines Kreises ermitteln wollen. Allerdings gilt diese Konstante als so selbstverständlich, dass die Herleitung oft in Vergessenheit gerät. Anhand dieser Anleitung erfahren Sie, wie man die Konstante Pi berechnet und woher diese Zahl ihren Namen hat.

Geschichtlicher Hintergrund von Pi

  • Die Zahl Pi wurde als solche in dem Buch "Synopsis palmariorum matheseos" (Überblick über die Hauptwerke der mathematischen Wissenschaft) im Jahre 1706 von William Jones benannt.
  • Ursprünglich haben die Babylonier vor ungefähr 4000 Jahren schon erkannt, dass das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises konstant ist. Diese konnten allerdings aufgrund fehlender mathematischer Kenntnisse keine genaue Zahl definieren.
  • Im Jahre 250 vor Christus gelang es Archimedes erstmals, ein Verfahren zur Näherung an die Zahl Pi zu entwickeln.
  • Pi wird auch oft "Archimedes-Konstante" oder "Ludolphsche Zahl" genannt.
  • Die Zahl Pi ist nach dem griechischen Buchstaben benannt, da dieser der Anfangsbuchstabe der griechischen Wörter "peripheria" (Randbereich) und "perimetros" (Umfang) ist.

Wie ist Pi definiert und was berechnet man mit dieser Konstante?

  • Die Zahl Pi, auch Kreiszahl genannt, beschreibt das geometrische Verhältnis von dem Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser beziehungsweise zu seinem doppelten Radius.
  • Es existieren viele Anwendungen für Pi, zum Beispiel kann man mit dieser Zahl den Umfang oder die Fläche eines Kreises berechnen, wodurch diese Konstante auch ihren Namen erhalten hat. 

Wie berechnet man die Kreiszahl Pi?

  • Es existieren verschiedene Verfahren und Ansätze zur Berechnung von Pi.
  • Zu den einfachsten Methoden gehört die Berechnung von Pi mithilfe von Ober- und Untersummen:
  • Ein Viertelkreis wird aufgezeichnet und gleichgroße Rechtecke werden innerhalb und außerhalb des Viertelkreises platziert. Wenn Sie nun das arithmetische Mittel von der Summe der Flächeninhalte der Rechtecke bilden, ermitteln Sie eine Näherung für Pi. Umso mehr Rechtecke verwendet werden, desto genauer ist die Annäherung.
  • Eine weitere Methode ist das Ausrechnen des Umfangs eines Kreises mithilfe eines n-Ecks, das an den Kreisumfang gelegt wird. Diese Näherungs-Methode wurde von Archimedes verwendet.
  • Auch hier wird das Ergebnis genauer, umso mehr Ecken das n-Eck besitzt. Die benötigten Werte können mithilfe der Dreieckssätze ermittelt werden.
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