Formelumstellung - Erklärung wie's geht

Formelumstellung - warum überhaupt?

• Warum sollte man denn überhaupt auf die Idee kommen, eine Formel umzustellen? Hier die Erklärung anhand eines Beispiels.
• Angenommen Sie haben in einer Aufgabe die Masse m eines Körpers und die Beschleunigung a dieses Körpers gegeben. Nun möchten Sie die Kraft F ausrechnen, die auf diesen Körper wirkt. In jeder Formelsammlung der Physik können Sie nachschlagen, dass die Beziehung F = ma gilt. Einsetzen der Beschleunigung a und der Masse m des Körpers liefert nun die gewünschte Kraft F, die auf den Körper wirkt.
• Was wäre aber nun, wenn statt der Masse m die Kraft F gegeben wäre und die Masse m des Körpers gesucht wäre? Hierzu müssen Sie eine Formelumstellung durchführen. Die Erklärung finden Sie im nächsten Abschnitt.

Erklärung der Formelumstellung

• Die Erklärung ist recht einfach. Bei einer Gleichung ist es immer erlaubt, sogenannte Äquivalenzumformungen durchzuführen. Sie können also eine Formelumstellung erreichen, indem Sie auf beiden Seiten der Gleichung denselben Umformungsschritt machen. Dieser Umformungsschritt darf den Lösungsraum nicht verändern, dann spricht man von einer Äquivalenzumformung.
• Beispiel: In unserem Beispiel von oben haben wir die Kraft F und die Beschleunigung a des Körpers gegeben. Die Masse m ist gesucht. Wir formen nun die Formel F = ma um, indem wir auf beiden Seiten durch a teilen (Voraussetzung: a ungleich 0). Es gilt also: F = ma <=> F/a = m. 


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• Beispiel 2: Sie interessieren sich für den Winkel α eines rechtwinkligen Dreiecks und wissen, dass in diesem Dreieck 1/2 = sin(α) gilt.
• Nun gilt wiederum 1/2 = sin(α) <=> arcsin(1/2) = arcsin(sin(α) <=> arcsin(1/2) = α <=> α = π/6. Wobei Sie auf beiden Seiten die Umkehrfunktion des Sinus, den Arkussinus, angewendet haben.

Sie sehen, es ist gar nicht so schwierig, eine Formelumstellung durchzuführen. Am besten Sie üben dies zunächst an einfachen Beispielen, bevor Sie sich an schwierigere Umformungen heranwagen.