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Formel für Beschleunigung - so bestimmen Sie die Erdbeschleunigung

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Formel für Beschleunigung - so bestimmen Sie die Erdbeschleunigung3:16
Video von Galina Schlundt3:16

Durch geschickte Anwendung zweier Formeln lässt sich die Erdbeschleunigung aus Newtons Gravitationsgesetz berechnen. Dieser Artikel zeigt, wie Sie vorgehen müssen.

Was Sie benötigen

  • Grundkenntnisse "Physik" - insbesondere Mechanik
  • Papier und Bleistift
  • evtl. Taschenrechner
  • sowie Zeit und Interesse

Erdbeschleunigung und Gravitation - das sollten Sie wissen

  • Die Erde zieht Körper an. Grund ist ein allgemeines Prinzip der Physik, nach der sich Massen gegenseitig anziehen (siehe unten).
  • Fällt aufgrund dieser Anziehung ein Körper herunter, nennt man diese Bewegung in der Physik "freier Fall". Der Körper wird dann beschleunigt.
  • Diese sog. Erdbeschleunigung ist eine Größe, die auf der (abgeplatteten) Erde in kleinen Grenzen variiert; ein mittlerer Wert ist g = 9,81 m/s². 
  • Die gegenseitige Massanziehung, die auch für den Lauf der Planeten um die Sonne und prinzipiell überall gilt, beschäftigte schon den Physiker Isaac Newton.
  • Er fand eine Formel, mit der sich die Kraft zwischen zwei Massen berechnen lässt, das Gravitationsgesetz.
  • Sie lautet F = γ * m1*m2/r², wobei γ =  6,67 * 10-11 m³/kg*s² die sog. Gravitationskonstante ist, eine Naturkonstante, die erst Cavendish mit seiner Gravitationswaage messen konnte. Die beiden Massen der beteiligten Körper sind m1 und m2 und r ist der Abstand der beiden Massenschwerpunkte. 
  • Prinzipiell lassen sich mit dieser Formel alle Kräfte zwischen Massen berechnen, auch die zwischen zwei Frühstücksbrötchen, auch wenn diese natürlich verschwindend klein sind.

Formel für die Erdbeschleunigung - so geht's

Im Allgemeinen wird der Wert für die Erdbeschleunigung g experimentell bestimmt, beispielsweise durch Versuche zum freien Fall. Ähnliche Versuche hat bereits Galilei durchgeführt. Allerdings lässt sich die Erdbeschleunigung auch berechnen:

  1. Fällt ein Probekörper der Masse m auf die Erde zu, so erfährt er einerseits eine Gravitationskraft F, die die Erde (sie habe die Masse M) auf ihn ausübt. Diese Kraft lässt sich nach der Newton-Formel berechnen.
  2. Andererseits wird er durch die Erdanziehungskraft beschleunigt; diese berechnet sich (ebenfalls nach Newton) zu G = m * g.
  3. Diese beiden Kräfte müssen im Fall der Erde gleichgroß sein.
  4. Es gilt also F = G und in Formeln: γ * m * M/r² = m * g.
  5. Aus dieser Gleichung können Sie die Erdbeschleunigung g berechnen: Zunächst kürzen Sie die Masse m Ihres gedachten Probekörpers heraus und Sie erhalten: g = γ * M/r².
  6. Zur Berechnung benötigen Sie die Gravitationskonstante γ, die Erdmasse M = 6 * 1024 kg (leicht aufgerundet) sowie den Radius der Erde r = 6371 km (mittlerer Wert, leicht aufgerundet) = 6,371 * 106 m.
  7. Sie setzen die Größen nun in die Formel für die Erdbeschleunigung ein und erhalten g = 9,86 m/s², einen Wert, der durchaus auf einige Orte der Erdkugel zutrifft und im Rahmen der leicht gerundeten Ausgangswerte durchaus akzeptabel ist.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.