Gleichgewichtspreis - die Formel zur Berechnung richtig anwenden

So ermitteln Sie den Gleichgewichtspreis

Der Gleichgewichtspreis ist der Preis, bei dem genauso viel von einem Produkt nachgefragt wie angeboten wird. Um diesen aus Formeln zu errechnen, müssen Sie sich einiges vor Augen halten:

• Die Preis-Absatz-Funktion stellt einen Zusammenhang zwischen dem Preis und der nachgefragten Menge her. Diese kann recht unterschiedlich sein, wenn es um die Komplexität des kompletten Zusammenhangs geht. In der Schule werden Sie meistens auf eine lineare Funktion treffen. Hierbei wird davon ausgegangen, dass umso mehr gekauft wird, je billiger das Produkt ist, und wenn der Preis Null ist, wird trotzdem nur eine bestimmte Menge nachgefragt werden. Vermutlich werden Sie auf eine Funktionsgleichung der Form q₁ = -a₁ p₁ + b₁ treffen. q₁ ist die nachgefragte Menge, die zu dem Preis p angeboten wird. b₁ stellt den Sättigungspunkt dar, also die Menge, die maximal gekauft wird, wenn das Produkt gratis ist. Beispiel:  q₁ = -8 p₁ + 196.
• Die Preis-Angebots-Funktion stellt einen Zusammenhang her zwischen dem Preis und dem Angebot. Hier geht man davon aus, dass umso mehr angeboten wird, je teurer das Produkt ist. Sie erhalten eine Funktionsgleichung q₂ = a₂ p₂ - b₂. Hier liegt die Annahme zugrunde, dass ab einem gewissen Minimalpreis nichts mehr produziert wird, daher das Minus vor b₂. Beispiel: q₂ = 10 p₂ - 200.
• Wenn Sie den Gleichgewichtspreis bestimmen sollen, geht es darum, den Preis herauszufinden, bei dem p₁= p₂= p und q₁ = q₂ = q. Sie müssen die Gleichungen also gleichsetzen und nach p auflösen.

So rechnen Sie nach den Formeln

1. Setzen Sie die beiden Formeln gleich. Sie erhalten  -a₁ p + b₁ = a₂ p - b_2. Beispiel: -8 p + 196 = 10 p - 200.


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2. Bringen Sie die Summanden nach links, in denen p vorhanden ist, und die anderen nach rechts. Sie müssen also - a₂ p und -b₁ auf beiden Seiten der Gleichung rechnen. Sie erhalten  -a₁ p - a₂ p = - b₂ - b₁. Beispiel: -8 p – 10 p = - 396.
3. Klammern Sie nun -p auf der linken Seite aus und -1 auf der rechten. Sie erhalten - p (a₁+a₂) = - (b₁+b₂). Beispiel: -18 p = -396. 
4. Dividieren Sie nun durch -(a₁+a₂) und Sie erhalten p = (b₁+b₂)/(a₁+a₂). So haben Sie den Gleichgewichtspreis gefunden. Wenn Sie den Wert in eine der Formeln einsetzen, erhalten Sie auch die entsprechende Absatzmenge. Beispiel: p = 22; q = 20.

Nach diesem Schema gehen Sie auch vor, wenn Sie kompliziertere Funktionsgleichungen vorliegen haben. Zum Beispiel: q_n = 0,002 (2000-x²)-20 und q_a = 0,03 x² + 36. Auch hier müssen Sie die beiden Formeln gleichsetzen. In dem Fall erhalten Sie nach dem Umformen aber natürlich eine quadratische Gleichung.