Volumenberechnung - so gelingt's für eine Kugel

Volumen und Oberflächen bei Körpern - das sollten Sie wissen

Leider verwechseln viele Menschen Fläche, Umfang, Volumen und Oberfläche. Daher sollen diese Begriffe hier noch einmal näher erläutert werden.

• Unter dem Begriff "Fläche" versteht man immer etwas Zweidimensionales. Eine Fläche liegt ganz alltäglich dann vor, wenn man diese mit Platten auslegen oder mit Farbe anpinseln kann.
• Auch der Begriff "Umfang" lässt sich ganz praktisch erklären: Ein Umfang liegt immer dann vor, wenn man eine Schnur (also etwas Eindimensionales) um ein Gebilde herumlegen kann und bei dieser Tätigkeit wieder zum Anfang zurückkommt. So kann ein Rechteck einen Umfang haben, aber auch eine Kugel, denn bei beiden können Sie eine Schnur herumlegen.
• Volumen und Oberfläche gibt es nur bei dreidimensionalen Körpern wie zum Beispiel Würfel oder Kugeln.
• Dabei ist das Volumen gleichbedeutend mit Rauminhalt dieses Körpers und ein Maß dafür, wie viel man in diesen Körper hineinfüllen kann, Wasser zum Beispiel. Ein Rechteck kann dementsprechend kein Volumen haben, auch wenn dies immer wieder genannt wird (gemeint ist die Fläche!). Volumenmaße sind daher Kubikcentimeter (cm³) oder Liter (l).


Volumenberechnung beim Zylinder - von der Matheexpertin erklärt

Sie sollen das Volumen eines Zylinders berechnen, haben aber keine Ahnung, um welchen Körper es …

• Die Oberfläche hingegen ist wieder etwas Zweidimensionales und kann als Materialaufwand für diesen Körper oder äußere Malfläche (siehe oben) veranschaulicht werden.

Volumen einer Kugel - diese Formel gilt

Das Volumen einer Kugel ist ein Maß dafür, wie viel Wasser man (theoretisch) in diese Kugel hineinfüllen kann. Die Volumenberechnung kann bei einer Kugel mit einer einfachen Formel durchgeführt werden: V = 4/3 _* Pi _* r³. Dabei steht V für das Volumen, Pi für die Kreiszahl (etwa 3,14; genauerer Wert auf dem Taschenrechner) und r für den Radius der Kugel. Der Radius lässt sich als halber Durchmesser berechnen. 

Volumenberechnung - ein Beispiel für eine Kugel

Bei der Volumenberechnung für eine Kugel benötigen Sie also nichts weiter als den Radius bzw. den Durchmesser der Kugel. Als Beispiel soll das Volumen eines als Kugel angenommenen Balls berechnet werden, der einen Durchmesser von 24 cm haben soll.

1. Der Radius dieser Kugel ist r = d/2 = 12 cm.
2. Es gilt V = 4/3 _* Pi _* r³ = 4/3 _* 3,14 _* (12)³ = 7238 cm³ (Pi nach TR und Ergebnis gerundet).
3. Das Ergebnis ergibt sich in Liter zu 7,238 l, weil 1000 cm³ = 1000 ml = 1l.