Teilbarkeitsregel "durch 7" - Erklärung

Teilbarkeitsverfahren für die Zahl 7

Wenn Sie prüfen möchten, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, können Sie auf eine Teilbarkeitsregel zurückgreifen, bei der Sie ein einfaches Verfahren durchführen.

• Dazu müssen Sie die erste Ziffer der Zahl mal 3 rechnen und anschließend die nächste Ziffer addieren.
• Diese Summe müssen Sie erneut mit 3 multiplizieren und mit der folgenden Ziffer addieren.
• Dies müssen Sie so lange durchführen, bis Sie die letzte Ziffer addiert haben.
• Wenn Sie zum Beispiel die Teilbarkeit von 2625 prüfen möchten, müssen Sie 
  2 x 3 + 6 = 12
  12 x 3 + 2 =  38 
  38 x 3 + 5 = 119
  119 / 7 =  17
  rechnen.


Wie faktorisiert man? - So zerlegen Sie eine Zahl in Primzahlen

Schüler bekommen oft graue Haare, wenn es an die Zerlegung von Zahlen in Primzahlen geht, die …

• Falls Ihnen das Ergebnis des Verfahrens zu groß sein sollte, können Sie das Verfahren auf erneut auf die neue Zahl anwenden, also zum Beispiel:
  1 x 3 + 1 = 4
  4 x 3 + 9 = 21
  21 / 7 = 3
  rechnen. 

Teilbarkeitsregel aus dem Talmund

Alternativ können Sie auch eine Teilbarkeisregel aus dem Talmund anwenden, bei der die zu überprüfende Zahl in zwei Teile zerlegt wird.

• Dazu müssen Sie die Zahl nach der zweiten Stelle von rechts, also zwischen der Hunderter- und Zehner-Stelle, teilen.
• Den linken Teil mit 2 multiplizieren und anschließend den rechten Teil addieren.
• Für das obige Beispiel 2625 wäre die Rechnung also:
  Y = 26; Z = 25
  X = 2 x Y + Z
  X = 2 x 26 + 25
  X = 77
  77 / 7 = 11
• Sollte Ihnen X zu groß sein, können Sie das Verfahren erneut wiederholen, bis Sie eine einfache Zahl haben. 
• Für die Zahl 10584 wäre dies:
  X1 = 2 x 105 + 84 = 294
  X2 = 2 x 2 + 94 = 98
  98 / 7 = 14 

Vereinfachungen anwenden

Neben den Teilbarkeitsregeln können Sie auch noch eine Reduzierung Ihrer Zahl anwenden, um Ihre Rechnung einfach zu gestalten.

• Dazu müssen Sie lediglich eine vielfache Zahl von 7 von Ihrer zu überprüfenden Zahl abziehen und mit dem Rest weiterrechnen.
• So erscheint die Zahl 954.674 auf den ersten Blick erdrückend und Sie müssten anhand der Teilbarkeitsregel einige Schritte durchführen.
• Wenn Sie nun aber ein Vielfaches von 7 davon abziehen, wird die zu überprüfende Zahl einfacher.
• Zum Beispiel könnten Sie 700.000 abziehen und kämen auf 254.674.
• Anschließend wäre noch eine weitere Reduzierung mit 210.000 möglich, sodass die Zahl 44.674 übrig bliebe.
• Entweder Sie rechnen nun mit dieser Zahl weiter oder Sie reduzieren weiter, zum Beispiel mit 42.000.
• Im letzteren Fall kämen Sie auf 2.674. Mit den Teilbarkeitsregeln würden Sie nun entweder
  2 x 3 + 6 = 12
  12 x 3 + 7 = 43
  43 x 3 + 4 = 133
  133 / 7 = 19
  oder
  X = 2 x 26 + 7 = 126
  (X = 2 x 1 + 26 = 28)
  126 / 7 = 18
  (28 / 7 = 4)
  rechnen.