Eine zweistellige Zahl ist siebenmal so groß - Tipps für Zahlenrätsel

Tipps für Rätsel mit Stellenangaben

Unter den berüchtigten Zahlenrätseln verbergen sich auch einige, die mit den Stellen von Zahlen zu tun haben, sich also auf den Stellenwert der einzelnen Ziffern von Zahlen beziehen. Zu diesen Formulierungen einige Tipps:

• Versuchen Sie sich eine mehrstellige Zahl vorzustellen (beispielsweise 375) und überlegen Sie, wie diese Zahl aufgebaut ist. Zunächst haben Sie die Einerziffer (im Beispiel 5), dann kommt die Zehnerziffer (7) sowie die Hunderterziffer (3).
• Die Zahl setzt sich also wie folgt zusammen: 375 = 5_*1 + 7_*10 + 3_*100. Eine Zahl xyz, die Sie noch nicht kennen und anhand des Zahlenrätsels herausfinden sollen, hat also den Aufbau xyz = z_*1 + y_*10 + x_*100, wobei Sie die einzelnen Ziffern x, y und z anhand der Textformulierung berechnen müssen. Für eine zweistellige Zahl gilt entsprechend xy = y_*1 + x_*10.
• Vergewissern Sie sich, dass Sie mit Ausdrücken wie "die Summe aus" oder "vermindert um" umgehen und diese sicher in Rechenoperationen umsetzen können (im ersten Fall ist addieren, also + gemeint, im zweiten Fall subtrahieren, also -).

Machen Sie auf jeden Fall immer eine Probe. Dabei unterziehen Sie Ihre gesuchte Zahl einmal kritisch dem Text des Rätsels und prüfen Sie alle Aussagen. Übrigens: Skeptisch sollte man sein, wenn x und/oder y als Dezimalzahl herauskommt - solche Ziffern gibt es nämlich nicht.

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Die zweistellige Zahl ist siebenmal so groß - ein Beispiel

In diesem Beispiel ist eine zweistellige Zahl gesucht; sie werden es also mit zwei Gleichungen zu tun bekommen. Der Text des Zahlenrätsels könnte so lauten: Eine zweistellige Zahl ist siebenmal so groß wie ihre Quersumme. Wenn Sie die beiden Ziffern der Zahl vertauschen, so ist die neue Zahl um 27 kleiner als die ursprüngliche.

1. Die zweistellige Zahl xy lautet in Ziffernschreibweise, wie oben bereits erläutert, y_*1 + x_*10= y + 10x, wobei x die Zehnerziffer ist und y die Einerziffer.
2. Nach dem Text soll diese siebenmal so groß wie ihre Quersumme (die beiden Ziffern dafür addieren, also einfach x + y als Klammer mit 7 malnehmen) sein.
3. Damit haben Sie die erste der beiden Gleichungen gefunden: y + 10x = 7(x + y).
4. Nun sollen Sie die Ziffern der gesuchten Zahl vertauschen, die neue Zahl heißt also jetzt yx = x_*1 + y_*10 = x + 10y.
5. Diese vertauschte Zahl ist um 27 kleiner. Sie müssen also 27 zu dieser neuen Zahl hinzuzählen, um auf die alte zu kommen: x + 10y + 27 = y + 10x.
6. Beide Gleichungen sollten Sie zunächst vereinfachen und zusammenfassen. Sie erhalten (1) x - 2y = 0  sowie (2) -x + y + 3 = 0.
7. Das Gleichungssystem lässt sich durch Einsetzen oder mit dem Additionsverfahren lösen. So ergibt sich beispielsweise aus (1) x = 2y und daraus (2) -2y + y + 3 = 0 und hieraus y = 3 sowie x = 2y = 6
8. Sie erhalten als gesuchte Zahl 63. 
9. Prüfen Sie noch einmal anhand des Zahlenrätsels, ob diese Zahl auch richtig ist. Die Quersumme ist 6 + 3 = 9. Tatsächlich ist 63 = 7_*9. Dreht man die Ziffern der Zahl, so erhält man 36 und es gilt 63 - 27 = 36.