Satz des Pythagoras: Textaufgaben lösen - so geht es

Der Satz des Pythagoras - die Grundlagen

• In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse ist immer die längste Dreiecksseite. Ihr gegenüber liegt der rechte Winkel. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten.
• Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenusenlänge gleich der Summe der Quadrate der beiden Kathetenlängen ist. Als Formel schreibt man den Satz des Pythagoras so: c²=a²+b². Dabei ist c die Hypotenuse und a und b sind die beiden Katheten.
• Zur Satzgruppe des Pythagoras gehören auch zwei Sätze des Euklid, die sich ebenfalls auf Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken beziehen, und zwar der Kathetensatz und der Höhensatz. Dabei kommen die beiden Hypotenusenabschnitte ins Spiel, die durch die Konstruktion der Höhe auf die Hypotenuse entstehen. Die Höhe steht immer senkrecht auf der jeweiligen Dreiecksseite und beginnt am gegenüberliegenden Eckpunkt. Die Höhe der Hypotenuse beginnt demzufolge immer im Scheitelpunkt des rechten Winkels.
• Nach dem Kathetensatz entspricht das Quadrat einer Kathetenlänge dem Produkt aus der Länge der Hypotenuse und der Länge des an der Kathete anliegenden Hypotenusenabschnitts.
• Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe gleich dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte ist.


Seitenlänge - ein rechtwinkliges Dreieck berechnet sich so

Ein rechtwinkliges Dreieck - da fällt den meisten der Satz des Pythagoras ein. Und tatsächlich …

So lösen Sie die Textaufgaben

1. Textaufgaben beschreiben oft alltägliche Problemstellungen. Überprüfen Sie zunächst, ob dabei mindestens ein rechtwinkliges Dreieck eine Rolle spielt oder sich aus den bekannten Größen konstruieren lässt. Nur dann können Sie die Aufgabe eventuell mit dem Satz des Pythagoras lösen. Beispielsweise lassen sich auf diese Weise die Diagonalen von Rechtecken berechnen.
2. Fertigen Sie eine Skizze an. Diese hilft Ihnen besonders bei etwas komplexeren Textaufgaben.
3. Tragen Sie alle gegebenen Dreiecksgrößen in die Skizze ein. Mit dem Satz des Pythagoras können Sie die Aufgabe lösen, wenn mindestens zwei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind oder sich aus gegebenen Größen herleiten lassen.
4. Kennzeichnen Sie in Ihrer Skizze die gesuchte Dreiecksseite mit x.
5. Bestimmen Sie Hypotenuse und Katheten. Schreiben Sie den Satz des Pythagoras auf und setzen Sie dabei die bekannten Seitenlängen und die unbekannte Seite x in die Formel ein.
6. Stellen Sie die Gleichung nach x um und berechnen Sie x.