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Den Vorfaktor unter die Wurzel bringen - so gelingt es

Bringen Sie unter die Wurzel.
Bringen Sie unter die Wurzel.
Bei manchen algebraischen Umformungen ist es notwendig, Zahlen oder Terme, die als Vorfaktor vor einer Wurzel stehen, mit unter die Wurzel zu bringen. Der gesamte Ausdruck wird dann einheitlicher.

So bringen Sie einen Vorfaktor unter die Wurzel

  • Ein Vorfaktor vor einer Wurzel kann eine Zahl, aber auch ein Term aus Buchstaben und Zahlen sein.
  • Das Rechenzeichen zwischen dem Vorfaktor und der Wurzel ist "mal", auch wenn es nicht geschrieben wird. Schon der Begriff "Faktor" drückt dies aus. 
  • Solch ein Faktor lässt sich leicht unter die Wurzel bringen, indem man ihn quadriert. Dies ist einsichtig, wenn man den Zusammenhang √x² = x bedenkt und ihn in diesem Fall einfach umkehrt.
  • Beachten Sie, dass Sie den gesamten Vorfaktor, der ja aus mehreren Teilen bestehen kann, quadrieren müssen. Insbesondere sind bei Summen oder Differenzen Klammern zu setzen. 

Und ab unter die Wurzel - drei Beispiele

Bei allen folgenden Beispielen geht das √-Zeichen immer bis zum Ende des Terms (was hier nicht darstellbar ist).

  • Zunächst ein einfaches Beispiel, das das Verfahren erläutern soll: 3 √8 = √3² * 8 = √ 72. Beachten Sie, dass zwischen dem Vorfaktor "3" und der Wurzel ein *-Zeichen steht, das Mathematiker nicht schreiben.
  • Ähnlich sieht das Verfahren mit einem einfachen Term als Vorfaktor aus: a √a-b = √a² * (a-b) = √a³. An diesem Beispiel sehen Sie, dass der unter die Wurzel gebrachte Vorfaktor "a²" sich auf den gesamten Wurzelinhalt bezieht. Entsprechend müssen Sie eine Klammer setzen und können diese dann ausrechnen.
  • Aufpassen müssen Sie auch im folgenden Beispiel: (x-y)√x-y = √(x-y)² * (x-y) = √ (x-y)³. Hier ist nämlich die Klammer der Vorfaktor, die komplett quadriert wird, um sie unter die Wurzel zu bringen. Der Term unter der Wurzel wird wieder - wie im letzten Beispiel bereits gezeigt - in Klammern gesetzt. Auch er wird komplett multipliziert und der Wurzelinhalt wird, da es sich um den gleichen Term handelt, dann zur dritten Potenz.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.
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