Was Sie benötigen:
- etwas Mathewissen auf jeden Fall
- etwas Zeit für die Aufgabe
- Taschenrechner
Punkte im Graphen einer Funktion - einfach erklärt
- Für Zusammenhänge zwischen zwei Variablen oder Unbekannten x und y kann man in vielen Fällen eine sogenannte Funktionsgleichung angeben, mit der sich der Funktionswert y aus dem Wert x berechnen lässt.
- Ein Beispiel: y = x² - 2, eine Parabel. Setzt man in diese Funktionsgleichung x = 2 ein, so erhält man y = 2.
- Hat man für einen größeren Zahlenbereich von x die jeweiligen y-Werte errechnet (Wertetabelle genannt), so kann man in einem Koordinatensystem den Graphen dieser Funktion aufzeichnen. Jede berechnete xy-Kombination entspricht dort einem Punkt.
- Viele dieser Graphen weisen besondere Punkte auf, zum Beispiel die Schnittpunkte mit den beiden Koordinatenachsen (y-Achsen-Abschnitt und Nullstellen) genannt.
- Für etliche Funktionen gibt es jedoch auch Hoch- und Tiefpunkte sowie Wendepunkte, Pole und Lücken oder Sprungstellen, um nur einige zu nennen.
Bei einer Funktion soll die Konstante "b" berechnet werden. Dabei kann es sich nur um …
So ermitteln Sie bestimmte Punkte im Graphen rechnerisch
Einige dieser besonderen oder bestimmten Punkte im Graphen lassen sich rechnerisch mithilfe der Funktionsgleichung ermitteln.
- Der Punkt zu einem vorgegebenen x-Wert lässt sich relativ leicht rechnerisch ermitteln. Man setzt den x-Wert einfach in die Funktionsgleichung ein.
- Beispiel: Sie sollen zu dem Wert x = -1 den Punkt im Graphen der Funktion y = 2x + 5 (eine Gerade) ausrechnen. Einsetzen von x = - 1 ergibt y = 2 (-1) + 5 = 3. Der Punkt im Graphen ist also (-1/3).
- Viele Graphen haben, wie oben beschrieben, bestimmte (interessante) Punkte, die man rechnerisch bestimmen kann. So lässt sich der Schnittpunkt mit der y-Achse relativ leicht ausrechnen. An dieser Stelle ist nämlich x = 0. Diesen Wert setzen Sie in die Funktionsgleichung ein. Im obigen Beispiel erhalten Sie y = 5. Die Gerade schneidet also die y-Achse bei y = 5; der Punkt dazu ist (0/5).
- Die Nullstelle ist ein weiterer Punkt, dort schneidet der Graph der Funktion die x-Achse. An diesem Punkt wird der Funktionswert, also der y-Wert, Null. Wieder im obigen Beispiel errechnet sich die Nullstelle, indem man den y = 0 setzt, also 0 = 2x +5. Es folgt: x = - 2,5. Die Gerade schneidet also im Punkt (-2,5/0) die x-Achse.
Weiterlesen:
Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel?