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Lorenzkurve einfach erklärt

Autor: Fabian Feldberger
Die Gerechtigkeit der Verteilung relativer Marktanteile können Sie mit einer Lorenzkurve bestimmen.
Die Gerechtigkeit der Verteilung relativer Marktanteile können Sie mit einer Lorenzkurve bestimmen.
Die Lorenzkurve ist ein einfaches Instrument der statischen Konzentrationsanalyse (relativ), mit dem Sie feststellen können, wie gerecht etwas in einer Stichprobe verteilt ist. Ein typisches Beispiel wäre, wie gerecht das Einkommen in einer Volkswirtschaft verteilt ist. Die Lorenzkurve erklärt dabei nicht nur, dass das Einkommen ungerecht verteilt ist, sondern auch, wie "stark" diese Ungerechtigkeit ist. Sie können also verschiedene Lorenzkurven miteinander vergleichen.

Was Sie benötigen:

  • Volkseinkommen
  • Referenzkurve
  • Bevölkerung
  • relativer Marktanteil
  • kumulierte Werte

Lorenzkurve an einem Beispiel erklärt

Das Konzept der Lorenzkurve macht nur bei metrischen Daten Sinn. Die Lorenzkurve erklärt, wie gerecht eine bestimmte Größe in einer Stichprobe verteilt ist. Nun werden der x-Achse und der y-Achse verschiedene Größen zugeordnet. Eine klassische Zuordnung für die x-Achse wäre beispielsweise die Bevölkerung, eine typische Zuordnung der y-Achse das Einkommen. Die Skalierung erfolgt dabei in Prozent, d. h., es wird der Bereich zwischen 0 % und 100 % betrachtet.

  • Nun wird eine Referenzkurve gezeichnet, die der absolut gerechten Verteilung des Volkseinkommens unter der Bevölkerung entsprechen würde. Diese Kurve würde gerade der ersten Winkelhalbierenden entsprechen.
  • In der Realität sieht die Verteilung des Volkseinkommens jedoch ganz anders aus. Typischerweise gibt es eine Großzahl an armen Menschen, viele Menschen in der Mittelschicht und wenige Reiche, die ein Großteil des Vermögens besitzen.
  • Für jeden Bewohner der Volkswirtschaft hätten Sie nun einen prozentualen Wert des Volkseinkommens, das er erwirtschaftet, gegeben.
  • Diese Liste ordnen Sie vom geringsten Anteil bis zum größten Anteil und tragen die kumulierten Werte im Diagramm ab.
  • Sie sehen, es ergibt sich eine bauchige Kurve, die unterhalb der Referenzkurve liegt. Je bauchiger die Kurve dabei ist, desto ungerechter ist das Volkseinkommen auf die Bevölkerung verteilt.
  • Nun können Sie beispielsweise einfach ablesen, wie viel Prozent des Volkseinkommens die 25 % ärmsten Menschen der Volkswirtschaft auf sich vereinen. Gerecht wären 25 %, der Wert auf der Lorenzkurve wird aber niedriger liegen.

Einfaches Beispiel zur Lorenzkurve

  • Angenommen, Sie haben 5 Unternehmen, die auf einem Markt aktiv sind. Die Referenzkurve erklärt, wie die gerechte Aufteilung der relativen Markanteile wäre (jeweils 20 %). Nehmen Sie nun an, dass Unternehmen 1 nur 10 % relativen Marktanteil, Unternehmen 2 und 3 jeweils 15 %, Unternehmen 4 gerade 20 % und Unternehmen 5 sogar 40 % des relativen Marktanteils besitzt.
  • Unterteilen Sie nun die x-Achse und die y-Achse in 5 Intervalle gleicher Länge. Auf der x-Achse werden nun die 5 Unternehmen (kumulierte Werte!) abgetragen, auf der y-Achse deren kumulierter Marktanteil.
  • Bei Unternehmen 1 (20 % der Unternehmen) machen Sie also eine Markierung bei 10 % beim relativen Marktanteil, bei Unternehmen 2 (kumuliert 40 % der Unternehmen) eine Markierung bei 10 % + 15 % = 25 %, bei Unternehmen 3 eine Markierung bei 10 % + 15 % + 15 % = 40 %, bei Unternehmen 4 einen Punkt bei 10 % + 15 % + 15 % + 20 % = 60 % und bei Unternehmen 5 sind Sie schließlich bei 100 % angelangt.

Verbinden Sie nun die fünf Punkte und Sie erhalten die einfache zugehörige Lorenzkurve. Erstellen Sie eine weitere Lorenzkurve, wenn 4 Unternehmen nur 5 % des relativen Marktanteils besitzen und das fünfte Unternehmen 80 %. Was ändert sich?

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