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Länge Breite Höhe - so übt man Flächen und Körper zu berechnen

Autor: Gastautor
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
Viele Menschen empfinden die Mathematik als nicht anwendungsbezogen und sehr abstrakt, doch die Geometrie, insbesondere die Flächen- und Volumenberechnung, ist ein Thema, das uns auch im Alltag beschäftigt: bei der Renovierung von Räumen, beispielsweise um Teppich- und Tapetenmengen zu bestimmen, oder bei der Grundstücksberechnung. Längen, Breiten und Höhen zu berechnen ist also etwas, das jeder von uns beherrschen sollte.

Was Sie benötigen:

  • Maßband oder Lineal
  • Taschenrechner
  • Beharrlichkeit

Länge, Breite, Höhe – Grundlagen für erfolgreiches Rechnen

  • Die wichtigsten Maße einer jeden Flächen- oder Volumenberechnung sind Länge, Breite, Höhe. Diese drei Größen reichen aus, um einen Raum zu definieren.
  • Zu den mathematischen Körpern, die uns aus unserem Alltag bekannt sind, zählt zum einen der Würfel (zum Beispiel der bekannte Spielwürfel), dessen besondere Eigenschaft es ist, über gleich lange Seiten zu verfügen. Im Klartext bedeutet das: Länge=Breite=Höhe.
  • Der zweite Körper ist der Quader. Bei ihm sind die drei genannten Maße unterschiedlich lang, wie z. B. bei einem Zimmer, welches die Höhe h = 2,5 m, die Breite b = 3 m und die Länge l = 5 m hat.
  • Natürlich gibt es noch weitere Formen wie das Prisma, den Zylinder, die Kugel und andere. Um aus unseren Maßen auch Volumen und Fläche zu berechnen, benötigt man eine Formeln, die in jeder Formelsammlung zu finden sind. Für unseren bereits beschriebenen Quader folgt trotzdem eine kleine Herleitung: Wie bereits erwähnt, hat man drei unterschiedliche Seiten, zwei Seiten kombiniert ergeben eine Fläche. Bei drei Seiten wären das drei mögliche und sinnvolle Kombinationen: lb, hb, hl (die Kombinationen gleicher Seiten bb, ll und hh sind nicht möglich, da diese Seiten parallel verlaufen und so keine Seite aufspannen).

Flächenberechnung bei einem Quader

  • Ein Quader hat sechs Seiten, dabei sind die gegenüberliegenden immer gleich groß, daraus ergeben sich drei verschiedene Seiten, die durch die Kombinationen der Länge, Breite, Höhe wie folgt berechnet werden können: Seite 1: l mal b; Seite 2: h mal b; Seite 3: h mal l.
  • Da es von jeder Seite ein Paar gibt, folgt für die ganze Oberfläche O:
    O=2 mal l mal b + 2 mal h mal b + 2 mal h mal l. Damit haben Sie alle Flächen und die Gesamtfläche eines Quaders berechnet.
  • Das Volumen errechnen Sie, indem Sie einfach alle Seiten multiplizieren: V = h mal b mal l.
    Für unseren bereits erwähnten Wohnraum der Höhe h = 2,5 m, der Breite b = 3 m und der Länge l = 5 m hätten wir nach dem Einsetzen der Größen die Ergebnisse der Oberfläche O = 70 m² und des Volumens V = 37,5 m³.

Viele Körper – viele Formeln

  • Doch gibt es nicht nur Quader, sondern viele weitere Formen, wie bereits oben erwähnt.
    Exemplarisch noch einmal kurz zum Würfel: Er ist nur eine Vereinfachung des Quaders, da seine Seiten gleich lang sind, nämlich Länge=Breite=Höhe = Seitenlänge a, daraus folgt dann, das b = l = h = a:
    V = a³ und O = 6a².
  • Es gibt im Alltag sehr viele Objekte, die man berechnen kann, egal ob es Flächen sind wie Böden und Wände oder Volumen wie Räume und Gefäße. Auch andere Formen können dabei sein, wie eine Kugel oder eine Pyramide. Schauen Sie sich einfach ein wenig um, nehmen Sie sich ein Lineal und messen Sie einfach Ihre Umgebung aus. Falls Sie eine Formel nicht wissen, schauen Sie einfach nach.
  • Sie werden sehen, wie anwendungsbezogen die Mathematik sein kann und wie man mit einfachen Maßen (Länge, Breite, Höhe) sehr viele Objekte und Flächen berechnen kann. Falls es beim ersten Mal nicht funktionieren sollte, geben Sie nicht auf, sondern versuchen Sie es weiter, denn Beharrlichkeit wird Sie ans Ziel bringen.
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