Was sind Vektoren?

Was sind Vektoren?

• Vektoren sind ein wichtiger Gegenstand der analytischen Geometrie in der Mathematik.
• Vektoren werden durch einen Pfeil über der Variablen gekennzeichnet.
• Vektoren sind Objekte, die eine parallele Verschiebung in einem Raum oder einer Ebene beschreiben.
• Ein Pfeil hat immer eine Richtung und eine Länge. Die Länge des Pfeils ist der Betrag des Vektors: |a^->| = a. Die Richtung der Vektoren wird durch Spaltenvektoren angegeben, die zwei Koordinaten für Vektoren in einer Ebene und drei Koordinaten für Vektoren im Raum enthalten.

Rechnen mit Vektoren

• Die Addition und Subtraktion zweier Vektoren funktioniert einfach, in dem die x-, y- und z-Koordinaten jeweils addiert bzw. subtrahiert werden. Es ergibt sich ein neuer Vektor. 


Vektoren-Multiplikation - so wird's gemacht

Die Multiplikation von Vektoren ist nicht so einfach wie die von Zahlen. So gibt es zwei Arten des …

• Ein Vektor kann mit einer einfachen Zahl multipliziert werden. Diese Zahl heißt Skalar. Hierfür wird jede einzelne Koordinate mit dem Skalar multipliziert, um den neuen Spaltenvektor zu erhalten.
• Es können auch zwei Vektoren multipliziert werden - auf zwei unterschiedliche Weisen: das Skalarprodukt und das Vektorprodukt.
• Das Ergebnis eines Skalarprodukts ist ein Skalar. Es werden jeweils die x-, y- und z-Koordinaten multipliziert und die Produkte werden addiert. Das Rechenzeichen ist ein Punkt - wie man ihn bei jeder normalen Multiplikation auch schreibt.
• Das Ergebnis eines Vektorprodukts ist wieder ein Vektor. Das Rechenzeichen ist ein x. 

Vektoren in der Physik

• In der Physik haben Vektoren eine ganze besonders große Bedeutung.
• Alle physikalischen Eigenschaften, die eine Richtung besitzen, sind Vektoren.
• Physikalische Größen, die Vektoren sind, sind unter anderem die Geschwindigkeit, die Beschleunigung, mechanische Kräfte sowie elektrische und magnetische Felder.