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Was sind Vektoren?

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Vektoren können Sie sich ganz leicht als Pfeile vorstellen.
Vektoren können Sie sich ganz leicht als Pfeile vorstellen. © Markus_Wegner / Pixelio
Vektoren sind ein Bereich der Mathematik und wichtige Hilfsmittel in der Physik. Worum es sich bei diesen Vektoren eigentlich handelt, erfahren Sie hier.

Was sind Vektoren?

  • Vektoren sind ein wichtiger Gegenstand der analytischen Geometrie in der Mathematik.
  • Vektoren werden durch einen Pfeil über der Variablen gekennzeichnet.
  • Vektoren sind Objekte, die eine parallele Verschiebung in einem Raum oder einer Ebene beschreiben.
  • Ein Pfeil hat immer eine Richtung und eine Länge. Die Länge des Pfeils ist der Betrag des Vektors: |a->| = a. Die Richtung der Vektoren wird durch Spaltenvektoren angegeben, die zwei Koordinaten für Vektoren in einer Ebene und drei Koordinaten für Vektoren im Raum enthalten.

Rechnen mit Vektoren

  • Die Addition und Subtraktion zweier Vektoren funktioniert einfach, in dem die x-, y- und z-Koordinaten jeweils addiert bzw. subtrahiert werden. Es ergibt sich ein neuer Vektor. 
  • Ein Vektor kann mit einer einfachen Zahl multipliziert werden. Diese Zahl heißt Skalar. Hierfür wird jede einzelne Koordinate mit dem Skalar multipliziert, um den neuen Spaltenvektor zu erhalten.
  • Es können auch zwei Vektoren multipliziert werden - auf zwei unterschiedliche Weisen: das Skalarprodukt und das Vektorprodukt.
  • Das Ergebnis eines Skalarprodukts ist ein Skalar. Es werden jeweils die x-, y- und z-Koordinaten multipliziert und die Produkte werden addiert. Das Rechenzeichen ist ein Punkt - wie man ihn bei jeder normalen Multiplikation auch schreibt.
  • Das Ergebnis eines Vektorprodukts ist wieder ein Vektor. Das Rechenzeichen ist ein x. 

Vektoren in der Physik

  • In der Physik haben Vektoren eine ganze besonders große Bedeutung.
  • Alle physikalischen Eigenschaften, die eine Richtung besitzen, sind Vektoren.
  • Physikalische Größen, die Vektoren sind, sind unter anderem die Geschwindigkeit, die Beschleunigung, mechanische Kräfte sowie elektrische und magnetische Felder. 
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