Diffusionsgeschwindigkeit - so lässt sie sich berechnen

Bewegung der Moleküle und Diffusion

• Alle Gase (und auch einige Flüssigkeiten) mischen sich von selbst miteinander. Dieser Vorgang wird Diffusion genannt (und muss von angetriebenen Strömungen, zum Beispiel durch Pumpen oder durch Temperaturdifferenz unterschieden werden).
• Desgleichen nehmen Gase (nach einiger Zeit) immer das ihnen zur Verfügung stehende Volumen komplett ein. Auch hier spielen die Vorgänge der Diffusion die Hauptrolle. 
• Diffusionen sind immer Vorgänge, die in der Natur selbstständig ablaufen.
• Grund für Diffusion ist die unablässige Bewegung der Moleküle, als Brownsche Bewegung bekannt.
• Diese völlig unregelmäßige Bewegung der Moleküle, die in einer Art Zickzackbewegung mündet, wird dadurch hervorgerufen, dass die Moleküle des Gases ständig aufeinander oder an die äußere Begrenzung stoßen.


Physik - Beutung physikalischer Größen

Kennen Sie das Urmeter oder das Urkilogramm, die heute in einem Museum in Paris bewundert werden …

Diffusionsgeschwindigkeit korrekt ausrechnen 

• Die Geschwindigkeit, mit der diese Diffusion der Gasteilchen geschieht, ist abhängig von der Temperatur.
• Hier gilt eine einfache Regel: Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sich die Gasmoleküle und umso schneller schreitet die Diffusion voran. Die Bewegung der Gasmoleküle entsteht ja letztendlich durch die Temperatur.
• Allerdings lässt sich - da es sich bei der Diffusion um einen rein zufälligen, also statistischen Prozess handelt - die Diffusionsgeschwindigkeit nicht für jedes Teilchen genau berechnen, sondern stets nur eine mittlere Diffusionsgeschwindigkeit (gemittelt über alle Moleküle). Immer wird es Teilchen geben, die beispielsweise nach einem Stoß an die Wand langsamer sind oder nach einem Stoß mit einem anderen Teilchen schneller im Gas unterwegs sind.
• Für den Zusammenhang zwischen Temperatur und (mittlerer) Diffusionsgeschwindigkeit gibt es einfache Gleichung, die das Berechnen erlaubt. Genau genommen gilt sie nur für ideale Gase, also nicht zu dichte Gase, aber diese Feinheit soll nicht berücksichtigt werden. Es gilt: 1/2 m x v² = 1/2 k x T mit den Größen m = Masse des Gasteilchens (in kg), v = mittlere Diffusionsgeschwindigkeit (in m/s), k = Boltzmannsche Konstante mit 1,3805 x 10^-23 J/Kelvin und T die absolute Temperatur über den Temperaturnullpunkt in der Einheit Kelvin.
• Kennt man die Masse eines Gasteilchens und die Temperatur des Gases, lässt sich hieraus die Diffusionsgeschwindigkeit ausrechnen.
• Ein Beispiel (grob abgeschätzt): Bei dem Gas soll es sich um Sauerstoff bei Zimmertemperatur handeln. Die Masse eines Sauerstoffmoleküls (O₂) beträgt 32 atomare Einheiten (je 16 für ein Sauerstoffatom) = 32 x 1,66x10^-27 kg = 5,3x10^-26 kg. Zimmertemperatur (20 °C) entspricht einer absoluten Temperatur T = 273 + 20 = 293 K.
• Hieraus errechnet man v² etwa 76000 und (durch Wurzelziehen) die Diffusionsgeschwindigkeit v = 275 m/s. 
• Diese Geschwindigkeit erscheint recht groß und der Alltagserfahrung zu widersprechen, denn die Beobachtung von Diffusionsvorgängen dauert eine relativ lange Zeit. Allerdings handelt es sich hier ja auch nicht um die Geschwindigkeit des Gesamtvorganges, der ja in alle Raumrichtungen geht und so gar nicht berechnet werden kann, sondern um die mittlere Diffusionsgeschwindigkeit der einzelnen Gasmoleküle. Diese aber haben zwar große Geschwindigkeiten, stoßen jedoch schon nach weniger als einem Mikrometer wieder mit einem Teilchen zusammen und wechseln dann die Richtung.