Das Volumen eines Walmdachs berechnen

Der Raum unter dem Walmdach

Um die Form des Walmdachs besser nachzuvollziehen, betrachten Sie sich zunächst eine andere Dachform, das Giebeldach. Bei diesem gibt es zwei schräge Dachflächen, die als Traufseiten bezeichnet werden, weil über diese das Wasser vom Dach abläuft. Die Giebelseiten stehen senkrecht, sie gehören bei diesen Dächern zur Hauswand.

1. Stellen Sie sich nun vor, dass Sie den dreieckigen Teil der Giebelwand in Richtung Haus abkippen und die beiden Traufflächen so verändern, dass sie weiter an die nun schräg stehende dreieckige Giebelfläche angrenzen. Wenn Sie dies mit beiden Giebelseiten machen, haben Sie ein Walmdach.
2. Der Raum unter einem Giebeldach stellt aus geometrischer Sicht ein Prisma dar, das auch Dreiecksäle genannt wird. Das Volumen errechnet sich aus der Grundfläche des Dreiecks multipliziert mit der Länge der Traufseite. Beim Walmdach “fehlt“ am Anfang und am Ende Raum, weil dort die schräg stehende Giebelfläche, den Raum nach oben begrenzt.
3. Betrachten Sie sich die Abbildung 1. Sie zeigt die Skizze eines Walmdachs. Schneiden Sie das Dach in Gedanken an der roten Linie durch. Sie schneiden, wie Sie in der Abbildung 2 sehen können, eine Pyramide ab. Zur Erinnerung: Eine Pyramide ist ein Körper mit einer eckigen Grundfläche, der eine Spitze gegenüberliegt. Die Spitze muss also nicht in der Mitte der Grundfläche liegen.
4. Wenn Sie an beiden Seiten diese Pyramide abschneiden, bleibt ein Prisma übrig. Das Volumen unter dem Walmdach ist das Volumen des Prismas, plus zweimal das Volumen der Pyramide.


Zylindervolumen berechnen - so geht's

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Berechnen des Volumens unter dem Dach

1. Messen die die Höhe des Dachs (h) sowie die Länge (l) und die Breite (b) des Hauses. Sie habe nun die Größen h, l und b aus der Skizze. Befestigen Sie einen Haken an dem Punkt, wo das Giebeldreieck endet, also in dessen Spitze. Binden Sie eine lange Schnur mit einem Gewicht an den Haken. Das Gewicht muss den Boden berühren. Messen die Entfernung von diesem Berührpunkt bis zur Dreiecksunterseite. Sie haben nun die Größe d aus der Skizze.
2. Das Volumen einer Pyramide errechnet sich aus Grundfläche x Höhe : 3. Die Grundfläche ist ein Rechteck, mit den Kanten b und d. Demnach hat die Pyramide das Volumen b x d x h : 3. Da sie zwei Pyramiden haben, müssen die das Ergebnis noch mit 2 multiplizieren.
3. Betrachten Sie nun das Prisma, das übrig bleibt, wenn Sie die Pyramiden abtrennen. Es kann als Dreiecksäule, die auf der dreieckigen Grundseite steht, angesehen werden. Die Höhe der Säule entspricht der Hauslänge, von der Sie zweimal die Länge der Pyramidengrundseite abziehen müssen. Also gilt: Höhe_Prisma = l – 2d. Die Grundfläche des Dreiecks errechnet sich aus Grundseite x Höhe : 2. Die Grundseite ist die Breite des Hauses, die Höhe entspricht der Dachhöhe. Sie haben also: Grundseite x Höhe x Höhe_Prisma : 2 = b x h x (l-2d): 2.
4. Insgesamt hat das Dach ein Volumen von 2 x b x d x h : 3 + b x h x  (l-2d): 2. Klammern Sie b und h aus: bxh (2/3 d + (l-2d)/2).

Sie sehen es ist nicht schwer, das Volumen unter einem Walmdach zu berechnen. Falls Sie einen Vergleich zum Giebeldach machen möchten. Diese Volumen errechnet sich nach der Formel: b x h x l : 2.