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Inhalt berechnen - so geht's für Gefäße

Inhalt berechnen - so geht´s für Gefäße3:01
Video von Valentin Falkenrot3:01

Den Inhalt oder das Volumen eines Gefäßes berechnen ist leicht - das Gefäß muss nur bestimmte Voraussetzungen von seiner Form her haben. Aber auch alle anderen Fälle lassen sich "kreativ" lösen.

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner
  • Messbecher

So berechnen Sie den Inhalt von Gefäßen

  • In der Mathematik wird der Inhalt bzw. Rauminhalt von Gefäßen, egal welcher Form und Größe, als Volumen bezeichnet. Dementsprechend soll das Volumen eines Körpers berechnet werden. 
  • Am einfachsten ist die Aufgabe natürlich, wenn Körper bzw. Gefäß eine bestimmte regelmäßige Form hat, beispielsweise ein Würfel, ein Quader oder ein Zylinder.
  • Die Inhalte von Würfeln oder Quader (dem rechteckigen Gegenstück zu einem Würfel) sind leicht zu berechnen: Der Inhalt ergibt sich, indem man Länge, Breite und Höhe miteinander malnimmt. Je nach gewählten Maßeinheiten erhalten Sie das Volumen dann in m³ (Kubikmeter), dm³ (Kubikdezimeter) oder cm³ (Kubikzentimeter).
  • Eine für das alltägliche Leben wichtige Umrechnung: 1 dm³ entspricht 1 Liter. Soll also der Inhalt in Liter angegeben werden (z. B. Tonne oder Fass), ist es sinnvoll, bereits die Maße in Dezimeter zu nehmen. 
  • Der Inhalt eines Zylinder (Dose, Tonne) lässt sich ebenfalls leicht berechnen; er ergibt sich aus dem Radius (oder Durchmesser) und der Höhe des Zylinders. Das Volumen ist hier Grundfläche x Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis und berechnet sich als Pi x r². Dabei ist Pi die Kreiszahl, die Sie mit 3,14 ansetzen können. Beim Rechnen in Dezimeter erhalten Sie wieder das Ergebnis direkt in Liter.
  • Schwieriger wird die Aufgabe bei unregelmäßig geformten Körpern, seien es Flaschen, Gläser, Fässer oder größere Behälter. Einen Schätzwert erhält man hier, indem man diese Gefäße mit regelmäßigen Körpern annähert. So kann ein Fass oder ein Sektglas beispielsweise durch ein Zylindervolumen angenähert werden.
  • Aber auch das Volumen unregelmäßiger Drehkörper lässt sich in der Mathematik berechnen, allerdings sind dazu Methoden der höheren Mathematik wie zum Beispiel die Integralrechnung nötig.
  • Im Alltag kann man den Inhalt unregelmäßiger Körper auch noch ausschöpfen. Befüllen Sie den Körper - wenn er nicht allzu groß ist - einfach mit Wasser und messen Sie die Füllmenge mit einem Messbecher aus. 

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