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Die Höhe einer Pyramide berechnen - so geht's

Die Höhe einer Pyramide berechnen - so geht's2:25
Video von Laura Klemke2:25

Die Höhe einer Pyramide zu berechnen, ist überhaupt nicht schwer. Sie müssen nur die mathematischen Formeln richtig anwenden.

Was Sie benötigen:

  • Formelsammlung
  • Taschenrechner

Berechnen Sie die Höhe einer Pyramide durch Formelumstellung

Die Höhe einer Pyramide können Sie ganz einfach berechnen. In den Formelsammlungen stehen die Formeln dafür, wie Sie zum Beispiel das Volumen, die Seitenhöhe oder die Seitenlänge einer Pyramide berechnen können. Um die Höhe der Pyramide zu berechnen, müssen Sie nur die Formeln umstellen können. Eine Variante ist das Umstellen der Formel für die Volumenberechnung einer Pyramide:

  1. Das Volumen V einer Pyramide erhalten Sie, indem Sie die quadratische Grundfläche ausrechnen, also Seite a mit sich selbst multiplizieren.
  2. Die Grundfläche a² müssen Sie jetzt mit der Pyramidenhöhe h multiplizieren und das Produkt aus a² und h dividieren Sie durch 3. So errechnen Sie das Volumen V einer Pyramide.
  3. Wenn Sie die Höhe h der Pyramide ausrechnen möchten und sowohl das Volumen als auch die Seite a angegeben ist, müssen Sie die Umkehrrechnungen machen.
  4. Multiplizieren Sie also das Volumen V mit 3 und dividieren Sie dieses Produkt durch die Grundfläche a². So erhalten Sie die Höhe h einer Pyramide.

Die Pyramidenhöhe lässt sich mit der Seitenhöhe berechnen

Die Seitenhöhe hs ist die Höhe der dreieckigen Seiten einer Pyramide. Diese Seitenhöhe hs steht rechtwinklig auf der Grundlinie des Dreiecks und geht bis zur Spitze der dreieckigen Seite.

  • Wenn die Seitenhöhe hs und die Seite a der Grundfläche angegeben ist, können Sie die Höhe h mit der Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.
  • Die Formel für den Satz des Pythagoras lautet a² + b² = c². Die gesuchte Höhe h ist in diesem Fall die Seite a des Dreiecks, die halbe Seite a ist die Seite b des Dreiecks und die Seitenhöhe hs ist die Hypotenuse  c des Dreiecks. Das bedeutet h² + a/2² = hs².
  • Wenn Sie jetzt die Höhe h berechnen möchten, dann stellen Sie die Formen durch Umkehrrechnung um. Das heißt, das h² das Ergebnis von hs² minus a/2² ist. Jetzt müssen Sie nur noch die Quadratwurzel aus h² ziehen, und schon haben Sie die Höhe h berechnet.

Wie Sie sehen, ist es gar nicht so schwer, die Höhe einer Pyramide zu berechnen.

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