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Zylinderberechnung - Volumen berechnen Schritt für Schritt

Zylinderberechnung - Volumen berechnen Schritt für Schritt3:08
Video von Bruno Franke3:08

Zylinder - das sind doch diese rollenden Körper, mit denen Schüler in der Schule gequält werden. Dabei geht es bei der Zylinderberechnung meist um das Volumen (und die Oberfläche) der Rolle.

Was Sie benötigen:

  • einen Zylinder (Rolle) als Anschauungsmaterial
  • Taschenrechner
  • oder Bleistift, Papier und Gehirnschmalz

Zylinderberechnung - Volumen berechnen leicht gemacht

Ein Zylinder ist ein (als ideal gedachter) Körper, der aus zwei identischen Kreisen und einem dazwischen befindlichen runden Mantel besteht. Eine Litfaßsäule oder eine Rolle sind gute Beispiele für einen Zylinder aus dem Alltag. Das Volumen eines jeden Körpers ist der Rauminhalt, ein Maß dafür, wie viel man in diesen Körper hineinfüllen kann, egal ob Mehl oder Wasser.

  1. Das Volumen eines Zylinders lässt sich - wie übrigens alle geraden (aufrechten) Körper - einfach berechnen. Es beträgt einfach Grundfläche mal Höhe des Körpers. In Formeln: V = G x h (V = Volumen, G = Grundfläche, h = Höhe des Zylinders).
  2. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis, die Höhe ist gerade die Länge des runden Teils (Mantels). 
  3. Eine Kreisfläche lässt sich leicht berechnen, man benötigt den Kreisradius (halber Durchmesser) sowie die Kreiszahl Pi = 3,14 (diese Genauigkeit reicht meist aus). Es gilt G = Pi x r².
  4. Das Zylindervolumen ist dann V = Pi x r² x h.
  5. Achten Sie bei der Zylinderberechnung darauf, dass Sie den Radius und die Höhe im gleichen Längenmaß benutzen, also entweder in Zentimeter oder in Meter. Bei sehr kleinen Zylindern könnten Sie auch Millimeter nehmen. Das Volumen ergibt sich dann in der Einheit Kubikcentimeter (cm³), Kubikmeter (m³) bzw. Kubikmillimeter (mm³).
  6. Auch ein schräger Zylinder kann nach dieser Formel berechnet werden. Nur dürfen Sie als Höhe hier nicht die Länge des runden Rollenteils einsetzen, sondern nur die tatsächliche, echte Höhe des gesamten Körpers, die natürlich durch die Schräge kleiner ist.

Ein Beispiel zur Berechnung des Zylindervolumens

Sie sollen das Volumen einer großen Papierrolle berechnen.

  1. Durch Ausmessen (oder aus der Aufgabenstellung) kennen Sie bereits den Durchmesser des Kreises d = 20 cm sowie die Höhe des Zylinders h = 1,5 m.
  2. Zunächst berechnen Sie den Radius des Kreises r = d/2 = 10 cm.
  3. Dann rechnen Sie die Höhe des Zylinders in Zentimeter um, also h = 150 cm. Alternativ könnten Sie auch den Radius r in Meter umrechnen. Beide Längeneinheiten müssen übereinstimmen.
  4. Das Volumen ergibt sich dann V = Pi x r² x h = 3,14 x (10)² x 150 = 47100 cm³. Wenn Sie mit dem Taschenrechner arbeiten, können Sie die einprogrammierte Kreiszahl Pi mit mehr Stellen hinter dem Komma nutzen. Beim schriftlichen Rechnen genügt die Näherung 3,14.
  5. Alternativ die Zylinderberechnung in Kubikmetern: V = 3,14 x (0,1)²x 1,5 = 0,0471 m³.

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