Alle Kategorien
Suche

Zylindervolumen berechnen - so geht's

Dosen, Kölsch-Gläser, Prinzelrolle - eines haben diese Gegenstände gemeinsam: Sie sind Zylinder. Was liegt da näher, als das Zylindervolumen in Prüfungsaufgaben berechnen zu lassen?

Spezieller Zylinder: Gerollter Geldschein!
Spezieller Zylinder: Gerollter Geldschein!

Was Sie benötigen:

  • Papier und Bleistift
  • Taschenrechner

Keine Angst vor Mathe- oder gar Prüfungsaufgaben. Ein Zylinder besteht aus einem Kreis als Grundfläche und einem darüber hochgezogenen Mantel, eben Dosen- oder Rollenform. Das Zylindervolumen (also sein Rauminhalt) lässt sich leicht berechnen, wenn man einige Grundschritte durchführt.

So berechnen Sie das Zylindervolumen

  • Fertigen Sie zunächst eine Skizze des Zylinders an und tragen Sie dort die gegebenen Stücke wie Höhe, Radius oder Durchmesser ein. Dabei wird oft auch klar, welche Angabe zu welcher geometrischen Größe am Zylinder gehört.
  • Das Volumen des Zylinders ist leicht nach der Formel Grundfläche x Höhe zu berechnen. Diese Formel gilt übrigens für alle gerade hoch gezogenen Körper wie Würfel, Quader oder Prisma, nicht jedoch für schräge Körper wie Kegel oder Pyramide.
  • Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis, dessen Fläche sich aus Radius und der Kreiszahl Pi (etwa 3,14 - ist auf jedem Taschenrechner als Taste abrufbar): Kreisfläche = Pi x Radius zum Quadrat (salopp: Pi r Quadrat). Wenn in Ihrer Aufgabe der Durchmesser angegeben ist, erhalten Sie den Radius, indem Sie den Durchmesser zunächst halbieren.
  • Die Kreisfläche multiplizieren Sie jetzt noch mit der Höhe h des Zylinders. Fertig!
  • Achten Sie darauf, dass Radius bzw. Durchmesser und Höhe die gleichen Einheiten haben, also zum Beispiel Zentimeter oder Meter. Sonst müssen Sie die Größen vorher umrechnen.
  • Beispiel: Sie sollen das Volumen eines Zylinders berechnen mit Durchmesser d = 8 cm und Höhe h = 15 cm. Dies könnte beispielsweise ein Glas oder eine Dose sein. Der Radius beträgt hier r= 4 cm. Hieraus errechnet man die Kreisfläche A = Pi x Radius zum Quadrat = 3,14 x 16 = 50,24 cm². Das Volumen des Zylinders beträgt dann V = 50,24 x 15 = 753,6 cm³.
Teilen: