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Trapez - Seiten berechnen

Trapez - Seiten berechnen3:42
Video von Lars Schmidt3:42

Ein Trapez ist eine besondere Form eines Vierecks. Doch nicht immer sind die Längen aller Seiten bekannt. Daher kann es notwendig sein, sie zu berechnen. So gelingt es Ihnen:

Was ist ein Trapez?

  • Ein symmetrisches Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind. Die verbleibenden zwei anderen Seiten sind parallel, weisen aber eine unterschiedliche Länge auf. Ist dies nicht der Fall und die beiden Seiten sind gleich lang, so handelt es sich um ein Parallelogramm.
  • Neben den Kantenlängen a, b, c und d besitzt ein Parallelogramm noch einige weitere interessante Längen. Die Höhe h gibt den Abstand zwischen den parallelen Seiten a und c an. Mit m wird das Mittel beschrieben, welches die mittlere Breite des Trapezes angibt. Berechnen kann man m, indem a und c addiert und durch 2 dividiert werden.
  • Mit diesen Längen können immer auch die Eigenschaften eines Trapezes, wie der Umfang oder auch der Flächeninhalt, berechnet werden. Ebenso kann man eine einzelne fehlende Seitenlänge mit dem Umfang oder dem Flächeninhalt berechnen.

Seiten mit U bestimmen

  • Fehlt eine Seitenlänge a oder c und der Umfang ist gegeben, so kann die fehlende Seite leicht berechnet werden, indem vom Umfang die gegebenen Seiten subtrahiert werden.
    Als Formel lautet dies a = U - (b + c + d) oder c = U - (a + b + d).
  • Fehlen die gleich langen Seiten, so werden von U a und c subtrahiert und das Ergebnis durch 2 dividiert.
    Die Formel lautet hier:  b = c = [U - (a + c)] / 2.

Das Berechnen mit h

  • Wenn Sie nur die Höhe des Trapezes und die Seiten a und c gegeben haben, so können Sie die Seiten b und d mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Dabei entsprechen b und c immer der Hypotenuse und die Höhe der einen Kathete. Die Länge der anderen Kathete kann mit der Formel (a - c) / 2 = x berechnet werden. Setzt man die Werte in die Formel h² + x² = b² = d² ein und rechnet dies aus, so erhält man b und d.
  • Ist a oder c unbekannt, so müssen Sie den Satz des Pythagoras nach der Kathete x umstellen und erhalten dadurch x² = b² - h² . Wenn Sie x berechnen konnten, setzen Sie diesen Wert in die benötigte der folgenden Formeln ein:
    a = 2*x + c
    c = a - 2*x

Seite mit V oder m bestimmen

  • Haben Sie als Größe das Volumen angegeben, so wird sicherlich auch die Höhe oder m angegeben sein. Somit können Sie durch das Einsetzen der bekannten Werte in die Volumenformel V = h * m den fehlenden Wert berechnen.
  • Sollten Sie m berechnet oder gegeben haben und Ihnen a oder c fehlen, so setzen Sie Ihre Werte in die folgende entsprechende Formel ein, um Ihre fehlende Seite zu bestimmen.
    a = 2*m - c
    c = 2*m - a

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