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Doppelter Dreisatz - so funktioniert die Rechnung

Doppelter Dreisatz - so funktioniert die Rechnung4:03
Video von Galina Schlundt4:03

Um Proportionalaufgaben lösen zu können, ist es notwendig, ein Lösungsverfahren zu beherrschen, das doppelter Dreisatz genannt wird. So können Sie aus mehreren bekannten Werten den gesuchten Wert berechnen.

So wird ein doppelter Dreisatz mit Vorkenntnissen ermittelt

  • Bevor ein doppelter Dreisatz von Ihnen berechnet wird, sollten Sie den einfachen Dreisatz beherrschen. Dabei werden der proportionale und antiproportionale Dreisatz unterschieden.
  • Beim einfachen Dreisatz schreiben Sie die gegebenen Werte auf die linke Seite und den gesuchten Wert auf die rechte Seite. Ein doppelter Dreisatz hat die gleiche Struktur. 
  • Beim proportionalen Dreisatz, der kein doppelter Dreisatz ist, nehmen die gesuchten Werte zu, wenn die gegebenen Werte zunehmen. 
  • Üben Sie mit diesem Beispiel: 2 Dosen Fisch kosten 4 Euro, 4 Dosen Fisch kosten x Euro. Um herauszufinden, wie viel 4 Dosen Fisch kosten, ermitteln Sie zuerst den Wert für eine Dose, dass heißt, Sie teilen 4 Euro durch 2. Sie erhalten 2 Euro. Nun multiplizieren Sie diesen Wert mit 4 und erhalten 8 Euro. 
  • Ein einfacher und doppelter Dreisatz wird von Ihnen durch diesen Lösungsweg mit einem Bruchterm geschrieben: 4 * 4 / 2, wobei Sie den Wert über dem x immer zuerst in den Zähler des Bruches schreiben.
  • Sie erkennen die Proportionalität, da mehr Dosen auch mehr Euro kosten. Ein doppelter Dreisatz kann sowohl proportional als auch antiproportional sein. 
  • Beachten Sie, dass beim antiproportionalen Dreisatz ein Wert zunimmt, wenn ein anderer abnimmt. 
  • Üben Sie mit diesem Beispiel, wie viel Stunden 5 Maschinen benötigen, um Wasser aus einem Becken zu pumpen, wenn 3 Maschinen dazu 12 Stunden benötigen.
  • Der Dreisatz, den Sie aufstellen, sieht so aus: 3 Maschinen - 12 Stunden, 6 Maschinen - x Stunden. Überlegen Sie nun, ob eine Maschine mehr oder weniger Stunden für das Abpumpen des Wassers benötigt. Beim antiproportionalen Dreisatz sind es mehr Stunden.
  • Der Bruchterm, den Sie vermerken lautet: 12 * 3 / 6 und erhalten 6 Stunden.
  • Ein doppelter Dreisatz, den Sie aufstellen, kann auch proportional sowie antiproportional sein.

So lösen Sie einen zusammengesetzten Rechensatz

  • Ein doppelter Dreisatz wird nach dem Lösungsschema vom einfachen Dreisatz aufgestellt, mit dem Unterschied, dass nun mehr als ein gegebener Wert vorhanden ist.
  • Üben Sie mit diesem Beispiel: 3 Maschinen pumpen in 12 Stunden 150 l Wasser. Wie viel Wasser pumpen 6 Maschinen in 8 Stunden?
  • Ein doppelter Dreisatz wird von Ihnen so aufgestellt: 3 Maschinen - 12 Stunden - 150 l, 6 Maschinen - 8 Stunden - x l. Da der Wert 150 über dem x steht, wird er zuerst im Zähler des Bruches vermerkt.
  • Fragen Sie sich nun, ob eine Maschine mehr oder weniger Wasser pumpt, als 3 Maschinen. Es sind weniger Wasser, daher kommt der Wert 3 unter den Bruchstrich und der Wert 6 auf den Bruchstrich.
  • Der doppelte Dreisatz enthält noch die Werte der Stunden. Daher fragen Sie sich nun, ob in einer Stunde mehr oder weniger Wasser gepumpt wird. Es sind weniger Wasser, daher schreiben Sie den Wert 12 unter und den Wert 8 auf den Bruchstrich. Ihr Bruchterm sieht nun so aus: 150 * 6 * 8 / 3 * 12 und Sie erhalten 200 l, die von 6 Maschinen in 8 Stunden gepumpt werden können. 

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