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2 hoch n - Potenzen einfach erklärt

2 hoch n - Potenzen einfach erklärt1:28
Video von Benjamin Elting1:28

Viele fürchten sich vor Potenzen, derweil sind Potenzen lediglich die verkürzte Schreibweise von einer sich wiederholenden Multiplikation. Wie Sie sich dies gut merken und dadurch schnell die Potenz 2 hoch n ausrechnen können, erfahren Sie hier.

Was sind Potenzen?

Potenzen sind eine verkürzte Schreibweise von einer bestimmten,sich wiederholenden mathematischen Rechnung.

  • Dabei wird ähnlich wie beim Multiplizieren der gesamte Term in nur einer kurzen Formel dargestellt.
  • Während Sie beim Multiplizieren eine Addition mehrfach wiederholen lassen, wird beim Potenzieren eine bestimmte Multiplikation mehrfach ausgeführt. Wenn Sie zum Beispiel die Zahl 2 dreimal miteinander addieren möchten, könnten Sie anstatt der vollen Schreibweise 2+2+2 auch die verkürzende Multiplikation 2x3 schreiben. Wollen Sie beispielsweise die Zahl 2 dreimal miteinander multiplizieren, könnten Sie sowohl 2x2x2 schreiben oder auch die verkürzende Potenz 2 hoch 3 nutzen.
  • Die Zahl 2 wäre dabei die "Basis" bzw. die "Grundzahl", die Zahl drei der "Exponent" bzw. die "Hochzahl".
  • Das Ergebnis einer Potenzrechnung lautet "Potenzwert" oder "Wert der Potenz".

So rechnen Sie 2 hoch n aus

Um einen Potenzwert der Basis 2 bei einem beliebigen natürlichen Exponenten n zu ziehen, könnten Sie der Einfachheit wegen die verkürzte Schreibweise wieder in die eigentliche Multiplikation zurückschreiben und danach Stück für Stück ausrechnen. Der Buchstabe "n" ist dabei eine Variable, die auf den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen (Formelzeichen N) begrenzt ist, also nur einen Wert wie 1, 2, 3 usw. annehmen kann.

  • Stellen Sie sich dabei vor, dass Sie bei 2 hoch n die Zahl 2 genau n-mal miteinander multiplizieren müssen. Sollte n also zum Beispiel 1 sein, würden Sie die Zahl 2 nur einmal multiplizieren, sodass die Formel lediglich "2" lauten würde. Sollte n aber beispielsweise den Wert "2" annehmen, müssten Sie die Basis 2 genau 2-mal multiplizieren, also 2x2 rechnen. Dies können Sie beliebig oft ausführen, also bei n=3 "2x2x2" schreiben, bei n=4 "2x2x2x2" usw.
  • Rechnen Sie bei Exponenten größer als 3 am einfachsten jede einzelne Multiplikation für sich und ersetzen Sie diese dann mit dem Ergebnis. Wenn Sie also zum Beispiel 2 hoch 4 (2x2x2x2) haben, rechnen Sie  zuerst 2x2 aus und ersetzen Sie dies mit dem Ergebnis "4". Die restliche Rechnung wäre dann "4x2x2". Rechnen Sie danach "4x2" aus und zum Schluss "8x2". Das Ergebnis wäre dann "16".

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