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Verschachtelter Dreisatz - so gelingt das Lösen

Was ist eigentlich ein verschachtelter Dreisatz? Die meisten kennen diese Rechenaufgabe als doppelten Dreisatz, bei dem nicht zwei Größen miteinander verbunden sind, sondern drei Größen. Ein verschachtelter Dreisatz lässt sich jedoch auf einen einfachen zurückführen.

Wie schwer ist das Blech?
Wie schwer ist das Blech?

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • Grundkenntnisse "Dreisatz"
  • evtl. Taschenrechner

Verschachtelter Dreisatz - das müssen Sie wissen

  • Einen einfachen Dreisatz - in der Mathematik als proportionale oder antiproportionale Zuordnung bekannt - kennen die meisten und können diesen auch lösen. Mögliche Methoden sind das Berechnen von Tabellen oder das Aufstellen von Verhältnissen
  • Was jedoch ist ein verschachtelter Dreisatz? Meist ist dieser unter dem Begriff "doppelter Dreisatz" bekannt, da er eine zweifache Dreisatzrechnung erfordert.
  • Ein doppelter oder verschachtelter Dreisatz liegt dann vor, wenn nicht wie beim einfachen Dreisatz, zwei Größen (Beispiel: Preis und Gewicht) zueinander ins Verhältnis gesetzt werden, sondern drei Größen (Beispiel: Arbeitszeit - Anzahl der Arbeiter - Baufortschritt in Mauerhöhe).
  • Dieser etwas komplizierte Dreisatz lässt sich berechnen, wenn man ihn in zwei einfache Dreisätze aufteilt. Die beiden Beispiele sollen dieses Verfahren erläutern.

Doppelter Dreisatz - ein durchgerechnetes Beispiel

Bei Blechen hängt das Gewicht sowohl von der Größe als auch von der Dicke ab (eigentlich logisch!). Sie haben nun ein kleines Probeblech von einer Firma bekommen, das eine Größe von nur 0,5 m² hat und nur 2 mm dick ist. Es wiegt gerade einmal 100 g. Sie benötigen allerdings ein Blech, das eine Fläche von 4 m² hat und 6 mm dick sein soll. Nun fragen Sie sich, wie viel dieses Blech wohl wiegen wird (und ob das Mäuerchen dies auch trägt)?

  1. Stellen Sie zunächst aus den Angaben in der Aufgabe eine Tabelle auf, die alle (auch die gesuchten) Größen enthält. Damit erhalten Sie einen guten Überblick über die Aufgabe.
  2. Diese Tabelle könnte hier so aussehen:
    Fläche         Dicke          Gewicht
    0,5 m²          2 mm          100 g       (das sind Ihre gegebenen Größen)
    4 m²             6 mm          x g            (x ist die gesuchte Größe)
  3. Gegenüber dem normalen Dreisatz haben Sie jetzt drei Größen, nämlich Fläche, Dicke und Gewicht.
  4. Zunächst behalten Sie eine der Größen (hier am besten die Dicke) bei und berechnen zunächst das Gewicht der größeren Fläche (hier mal 8, da 4 m² = 8 mal 0,5 m²). Sie erhalten die folgende Tabelle (beachten Sie, dass Dicke 2mm erhalten bleibt):
  5. 0,5 m²         2 mm            100 g
    4 m²            2 mm            800 g
  6. Nun kommt bei diesem doppelten oder verschachtelten Dreisatz die nächste Größe ins Spiel, nämlich die Dicke, die 6 mm betragen soll. Sie müssen also mal 3 rechnen und erhalten die folgende Tabelle (die erste Zeile der letzten Tabelle können Sie weglassen, da sie keine Rolle mehr spielt):
  7. 4 m²            2 mm             800 g
    4 m²            6 mm           2400 g
  8. Im Beispiel wiegt die Platte also 2400 g = 2,4 kg.
  9. Prinzipiell könnten Sie nach dieser sukzessiven Rechenmethode nicht nur doppelte, sondern auch mehrfache Dreisätze berechnen.
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