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Erweiterter Dreisatz - so gelingt die Berechnung

Erweiterter Dreisatz - so gelingt die Berechnung 3:33
Video von Valentin Falkenrot3:33

Der einfache Dreisatz sollte allen bekannt sein. Wenn sich allerdings nicht nur ein Wert, sondern gleich mehrere Werte ändern, ist ein erweiterter Dreisatz zur Berechnung nötig.

Alternative zur Berechnung des erweiterten Dreisatzes

Sie haben eine Textaufgabe, in der sich gleich zwei Werte verändern und ein dritter Wert berechnet werden soll. Hier ist ein Beispiel für eine Aufgabe als erweiterter Dreisatz: Für eine Arbeit benötigen 6 Personen 4 Tage, wenn sie 8 Stunden am Tag arbeiten. Wie lange müssen 4 Personen an 5 Tagen pro Tag arbeiten, um die gleiche Arbeit zu erledigen?

  1. Schreiben Sie alle Werte aus der Aufgabe heraus, die Sie für die Berechnung benötigen. Schreiben Sie die Werte, deren Veränderung bekannt ist, auf die linke Seite. Der Wert, der gesucht ist, sollte rechts stehen. Im Beispiel würde dies so aussehen:
    6 Personen - 4 Tage - 8 h/Tag
    4 Personen - 5 Tage - ? 
  2. Überlegen Sie sich nun, ob die Zuordnungen der ersten Spalte zur letzten Spalte und der zweiten Spalte zur letzten Spalte proportional oder antiproportional sind. Proportionale Zuordnungen erkennen Sie daran, dass der eine Wert steigt, wenn der andere Wert ebenfalls steigt (2 Personen haben 20 Finger, 3 Personen haben 30 Finger). Bei einer antiproportionalen Zuordnung sinkt der eine Wert, wenn der andere Wert steigt. (12 Personen können jeweils 1 Kuchenstück haben, 6 Personen können jeweils 2 Kuchenstücke eines Kuchens haben).
  3. Führen Sie nun zweimal hintereinander einen Dreisatz durch. Zuerst nehmen Sie die Werte der ersten Spalte und der letzten Spalte und führen Sie damit einen einfachen Dreisatz durch. Beispiel:
    6 Personen - 8 h/Tag
    1 Person - 48 h/Tag (Wert ist nicht sinnvoll, aber für die Rechnung ist dies egal)
    4 Personen - 12 h/Tag
  4. Nehmen Sie nun das Ergebnis der letzten Spalte aus dem Dreisatz und ordnen Sie dieses Ergebnis der Zahl aus der zweiten Spalte der ersten Zeile zu, und führen Sie den einfachen Dreisatz durch. Im Beispiel sieht dies so aus:
    4 Tage - 12 h/Tag
    1 Tag - 48 h/Tag
    5 Tage - 9,6 h/Tag 

Erweiterter Dreisatz - so geht es richtig

  1. Führen Sie die Punkte 1 bis 3 aus der vorherigen Anleitung analog durch.
  2. Ziehen Sie einen langen Bruchstich.Tragen Sie den bekannten Wert oberhalb des gesuchten Wertes in den Zähler des Bruches ein (hier: 8 h/Tag).
  3. Bei einer antiproportionalen Zuordnung schreiben Sie die Werte aus der oberen Zeile ebenfalls in den Zähler. Liegt eine proportionale Zuordnung vor, müssen Sie die Werte aus der oberen Zeile in den Nenner des Bruchs schreiben. In dem Beispiel liegt zweimal eine antiproportionale Zuordnung vor, sodass die Werte 4 Tage und 6 Personen in den Zähler geschrieben werden müssen.
  4. Ist Ihr erweiterter Dreisatz antiproportional, müssen Sie die Werte der unteren Zeile in den Nenner schreiben. Liegt bei der Aufgabe eine proportionale Zuordnung vor, so tagen Sie die Werte in den Zähler ein. Das Beispiel führt somit zu folgender Rechnung:
    ? h/Tag = (8h/Tag × 6 Personen × 4 Tage) : (4 Personen × 5 Tage)
    ausgerechnet ergibt dies: ? h/Tag = (192 : 20) h/Tag = 9,6 h/Tag .

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