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Umgekehrt proportional - so lösen Sie die Aufgaben

Umgekehrt proportional - so lösen Sie die Aufgaben2:29
Video von Galina Schlundt2:29

"Umgekehrt proportional" ist eine Ausdrucksweise aus der Mathematik, bei der Aufgaben gelöst werden, die dem Dreisatz ähnlich sind. Nur ist die Zuordnung diesmal umgekehrt.

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner oder
  • Papier, Bleistift
  • und natürlich etwas Zeit und Geduld

Was ist "umgekehrt proportional"? - Einfach erklärt

  • Den meisten ist der Dreisatz noch aus der Schule bekannt. Mit ihm lassen sich Aufgaben lösen, bei denen zwei Größen wie zum Beispiel das Gewicht einer Ware und deren Preis gleichsinnig ansteigen: Je mehr Gewicht die Ware hat, desto höher ist der Preis.
  • Vereinfacht gesagt: Verdoppelt sich die eine Größe (Ware), verdoppelt sich auch die andere Größe (Preis). Solche Zuordnungen nennt man proportional.
  • Es gibt jedoch auch Zuordnungen zwischen Größen, die sich genau umgekehrt verhalten. Vergrößert sich die eine Größe, dann wird die andere im gleichen Sinne kleiner. 
  • Ein Beispiel: Wenn Bauarbeiter eine bestimmte Arbeit in einer bestimmten Zeit erledigen, dann benötigen mehr Bauarbeiter eine kürzere Zeit bzw. weniger Bauarbeiter für diese Arbeit natürlich mehr Zeit, vorausgesetzt, dass die Arbeiter auch alle gleichschnell arbeiten.
  • Vereinfacht gesagt: Verdoppelt sich bei diesen umgekehrt proportionalen Zuordnungen die eine Größe (Bauarbeiter), dann halbiert sich die andere Größe (Zeit) - und umgekehrt natürlich.

Umgekehrt proportionale Zuordnungen berechnen - so wird's gemacht

  1. Stellen Sie zunächst die Zuordnung tabellarisch in Form von zwei Spalten und Zeilen auf. Bezeichnen Sie - genauso wie beim Dreisatz - die Größe, die Sie suchen, mit "x".
  2. Bei proportionalen Zuordnungen gilt Quotientengleichheit, bei umgekehrt proportionalen gilt Produktgleichheit.
  3. Bilden Sie also aus den Zeilen der Tabelle zunächst die Produkte (Größen multiplizieren) und setzen Sie die beiden Produkte dann einfach gleich.
  4. Berechnen Sie die Unbekannte Größe "x" aus dieser Gleichung.
  5. Ein Beispiel: 5 Lkws benötigen zum Abfahren von Baumüll 3 Stunden. Leider kann am Beginn der Arbeit einer der Lkws nicht starten, sodass für die Arbeit nur 4 Lkws zur Verfügung stehen. Wie lange dauert jetzt der Abtransport?
  6. Die Tabelle für diese umgekehrt proportionale Zuordnung sieht so aus:
    5 Lkws - 3 Stunden
    4 Lkws - x Stunden
  7. Die Größe "x" wollen Sie berechnen. Bilden Sie die Produkte und setzen Sie sie gleich:
    5 * 3 = 4 * x oder 15 = 4x
  8. Man erhält x = 15 : 4 = 3,75 Stunden, also 3 3/4 Stunden = 3 Stunden und 45 Minuten. 

Wichtig ist es, dass man beim Aufstellen der Tabelle die Größen richtig einander zuordnet. Also den Text gewissenhaft lesen!

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