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Den Satz des Pythagoras umstellen - so geht's

Den Satz des Pythagoras umstellen - so geht's2:36
Video von Bruno Franke2:36

Die Mathematik ist nicht immer für jedermann sofort nachvollziehbar. Wer den Satz des Pythagoras umstellen möchte, denkt dabei kaum an den griechischen Philosophen aus der Antike. Aber dass der Satz des Pythagoras etwas mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun hat, das blieb sicher noch aus der Schulzeit in Erinnerung. Wobei sich Generationen von Kindern immer wieder fragten, wozu das überhaupt wichtig ist.

Was ist der Satz des Pythagoras?

Bei dem Satz des Pythagoras wird von grundlegenden Sätzen der euklidischen Geometrie gesprochen. Es geht hierbei um die anschauliche Geometrie mit Ebenen und dreidimensionalen Räumen - mal so ganz einfach ausgedrückt.

  • Bevor Sie den Satz des Pythagoras umstellen, erinnern Sie sich, dass es um Berechnungen mithilfe eines rechtwinkligen Dreieckes geht, das jedoch nicht zwingend noch gleichschenklig sein muss.
  • Ihre Berechnungsgrundlage sind die Flächen der Kathetenquadrate und des Quadrates der Hypotenuse.
  • Die Katheten schließen sich unmittelbar am rechten Winkel an und die Hypothenuse liegt somit diesem Winkel gegenüber.
  • Ihre mathematische Grundformel vor dem Umstellen lautet: a² + b² = c².
  • Bei Ihrer Formel sind a und b die Katheten und c ist die Hypotenuse. 

Die grundlegenden Begriffe sind nun ins Gedächtnis zurückgekommen und das Umstellen beim Satz des Pythagoras kann beginnen.

Berechnungen mit Satz des Pythagoras und Formel umstellen

Der Satz des Pythagoras mit seinen Umstellmöglichkeiten wird zur Ermittlung der jeweils dritten Seitenlänge angewendet, wenn bei einem rechtwinkligen Dreieck zwei Seitenlängen bekannt sind.

  • Sie können die mathematische Formel nach allen Seiten umstellen und arbeiten nun mit dem Wurzelziehen.
  • Bei der Umstellung des Satzes des Pythagoras beachten Sie bitte, dass beide Seiten der Gleichung im „Gleichgewicht“ bleiben.  
  • Sie erweitern beide Seiten der Formel mit dem gleichen Subtrahenden (Minus) bzw. Summanden (Plus) und ziehen  die Quadratwurzel auf beiden Seiten.
  • c = Wurzel aus a² + b². Das ist das Ergebnis von a² + b² = c², umgestellt nach Wurzel aus a² + b² = Wurzel aus c². Über c lösen Sie die Quadratwurzel auf und so erhalten Sie die Formel für c.
  • a = Wurzel aus c² - b² bzw. b = Wurzel aus c² - a² Hier ist es wichtig, dass Sie nun subtrahieren müssen. Durch den Wechsel von a bzw. b auf die andere Seite der Formel wird aus dem Plus ein Minus.
  • Bei jeder Berechnung ist stets die Grundformel Ihre Ausgangsbasis.

Anwendung findet der Satz des Pythagoras mit dem Umstellen vor allem bei Geländevermessungen und für die Nachweisführung, ob ein Dreieck rechtwinklig ist oder nicht.

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