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Gleichschenkliges Dreieck berechnen - so geht's

Gleichschenkliges Dreieck berechnen - so geht's1:26
Video von Benjamin Elting1:26

Ein gleichschenkliges Dreieck ist eine besondere Art von Dreiecken. Durch ihre speziellen Eigenschaften ist das Berechnen der Höhe, der Fläche und des Umfangs des Dreiecks teilweise einfacher.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat besondere Eigenschaften

  • Die Bezeichnung gleichschenkliges Dreieck kommt daher, dass zwei Seiten des Dreiecks, also zwei Schenkel, gleich lang sind. Also ist a = b. Die Seite c ist von a und b verschieden, da sonst ein gleichseitiges Dreieck vorliegt.
  • Die Winkel α (alpha) und β (beta) sind ebenfalls gleich groß. Der Winkel γ (gamma) ist von α und β verschieden und lässt sich mit γ = 180° - 2 × α berechnen. Dies liegt daran, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen immer 180° ergeben. Ist γ gegeben, so können die anderen Winkel mit α = (180° - γ) : 2 bestimmt werden.
  • Ein gleichschenkliges Dreieck ist immer achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft durch den Punkt C und senkrecht durch die Mitte der Seite c.

So berechnen Sie verschiedenste Werte

  • Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks lässt sich, wie bei jedem anderen Dreieck, mit U = a + b + c berechnen. Da a = b , entspricht dies der Formel U = 2 × a + c . Sollten Sie c nicht gegeben haben, müssen Sie natürlich vorher diese Seite bestimmen.
  • Mit dem Kosinussatz können Sie die Seite c eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen, wenn Sie den Winkel γ kennen. Kennen Sie nur einen der anderen Winkel, so berechnen Sie γ mit γ = 180° - 2 × α. Der Kosinussatz für ein gleichschenkliges Dreieck lautet:
    c2 = 2 × a2 - 2 × a2 × cos(γ) .
  • Um die Höhe senkrecht zu c des Dreiecks zu berechnen, können Sie folgende Formel verwenden:
    h = √[a2- (c2 : 4) ] .
  • Die Fläche eines Dreiecks wird ganz allgemein mit der Formel A = g × h berechnet. Auf ein gleichschenkliges Dreieck angewandt lautet die Formel:
    A = c × √[a2- (c2 : 4) ].

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