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Höhe vom Trapez berechnen - so geht's

Im Matheunterricht sehen Sie sich über die Jahre hinweg mit einer Unzahl geometrischer Figuren und Körper konfrontiert. Da kann es schon mal passieren, dass man vergisst, wie jede beziehungsweise jeder Einzelne von ihnen zu berechnen ist. Im folgenden Artikel erhalten Sie eine kleine Gedächtnisstütze, wie Sie die Höhe eines Trapezes berechnen können:

Höhe vom Trapez berechnen - so geht's
Video von Galina Schlundt

Wann ist ein Trapez ein Trapez?

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  • Als Trapez bezeichnet man in der Geometrie eine bestimmte Form von Viereck. Dieses Viereck weist die Besonderheit auf, dass mindestens zwei Seiten parallel zueinander liegen.
  • Durch die bestehende Definition ist auch ein Rechteck immer gleichzeitig ein Trapez. Man spricht hier von einem rechtwinkligen Trapez, allerdings ist nicht jedes rechtwinklige Trapez auch gleichzeitig ein Rechteck.
  • Denkbar ist auch eine Sonderform, deren Gestalt einer Sanduhr ähnelt. Hier spricht man von einem überschlagenden Trapez. Bei einem solchen, ebenso wie beim verschränkten Trapez, das eine Mischung aus rechtwinkligem und überschlagendem Trapez darstellt, gelten nicht die allgemeinen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts.
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So berechnen Sie die Höhe

  • Am einfachsten ist es, die Höhe eines Trapezes zu berechnen, wenn Sie dessen Flächeninhalt und seine Seitenlängen kennen. In diesem Fall müssen Sie den Flächeninhalt (A) lediglich mit zwei multiplizieren und durch die Summe der parallelen Seiten dividieren. Das Ergebnis ist die Höhe.
  • Schwieriger wird es ohne die Kenntnis des Flächeninhalts - aber mit einem gegebenen Winkel. In einem Trapez mit den Eckpunkten A, B, C, D und den Seiten a, b, c, d (wobei a zwischen A und B liegt etc.) sind den Eckpunkten die Winkel Alpha, Beta, Gamma und Delta zugeordnet (in dieser Reihenfolge). Die Höhe können Sie berechnen, indem Sie b mit dem Sinus von Gamma oder mit dem Sinus von Beta multiplizieren. Alternativ können Sie damit den Sinus von Delta oder von Alpha mal nehmen.
  • Auch ohne Winkelangaben ist eine Berechnung der Höhe eines Trapezes möglich: Dividieren Sie zwei durch die Differenz von c und a und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Wurzel aus 1/2 (b + c + d -a) * ([1/2 {b + c + d - a}] + a - c) * ([1/2 {b + c + d - a}] - b) * ([1/2 {b + c + d - a}] - d). Dabei muss a kleiner als c sein.
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