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Zylinder - Höhe berechnen

Sie kennen von einem Zylinder zwar einige Größen wie zum Beispiel Durchmesser oder Volumen und sollen die Höhe berechnen? Durch Umstellen der passenden Formeln gelingt dies leicht.

Viele "runde" Gegenstände haben Zylinderform.
Viele "runde" Gegenstände haben Zylinderform.

Was Sie benötigen:

  • Grundwissen Geometrie
  • Papier und Bleistift
  • evtl. Taschenrechner

Zylinder - das sollten Sie wissen

Ein Zylinder ist ein bekannter geometrischer Körper, der von vielen Menschen mit einer runden Säule assoziiert wird. Mathematisch besteht dieser Körper aus zwei Kreisflächen und einem runden Zylindermantel zwischen diesen.

  • Ein Zylinder wird durch ein Volumen (einen Rauminhalt) und eine Oberfläche (benötigtes Material) charakterisiert. Für beide Größen gibt es entsprechende Formeln, in die der Radius r (oder der Durchmesser) der Kreisfläche sowie die Höhe h des Zylinders einfließen.
  • Für das Volumen gilt V = Grundfläche x Höhe = π * * h, da die Grundfläche ein Kreis ist. Die Oberfläche O des Körpers besteht aus zwei Kreisflächen sowie dem Zylindermantel, einem Rechteck, das den Kreisumfang als Länge und die Höhe des Zylinders als Breite hat. Es gilt daher O = 2π * r² + 2πr * h = 2πr * (r+ h).

Höhe bei bekanntem Volumen berechnen

  1. Wenn Sie das Volumen V eines Zylinders sowie dessen Radius r kennen, können Sie die Volumenformel leicht nach der Höhe umstellen und erhalten h = V/π * r².
  2. Hat eine zylinderförmige Dose beispielsweise ein Volumen von 250 cm³ und ein Radius von r = 3 cm (dies entspricht einem Durchmesser von 6 cm), so berechnen Sie eine Höhe h = 250 cm³ /π * (9 cm)² =8,84 cm.

Achten Sie beim Berechnen darauf, dass Sie Volumen und Radius in der gleichen Einheit (im Beispiel cm) einsetzen.

Oberfläche gegeben - Höhe gesucht

  1. Auch aus der bekannten Oberfläche O eines Zylinders sowie dessen Radius r kann die Höhe h berechnet werden, indem man die gegebene Formel nach der Höhe h umstellt. Sie erhalten h = O/2πr - r.
  2. Hat eine Säule zum Beispiel eine Oberfläche von 3 m² und eine Radius von r = 0,2 m, so berechnen Sie eine Höhe von h = 3 m²/(2π * (0,2 m)) - 0,2 m = 2,19 m (gerundet auf 2 Stellen hinter dem Komma).

Auch in diesem Fall sollten Sie auf die Einheiten beim Einsetzen achten.

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