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Zauberquadrate lösen - eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

Zauberquadrate kennen die meisten aus der Schule - eine leidige Aufgabe aus der Mathematik, diese zu lösen. Dabei gibt es einige Vorgehensweisen, die wirklich weiterhelfen.

Zauberquadrate lösen - eine Schritt-für-Schritt-Anleitung
Video von Liane Spindler

Was Sie benötigen:

  • eigentlich nur Zeit und etwas Rechengeschick
  • und natürlich Zauberquadrate zum Lösen

Zauberquadrate - die magischen Rechenrätsel

  • Das wohl bekannteste Zauberquadrat stammt von Albrecht Dürer, der auf einem seiner Bilder die Ziffern 1 bis 9 in ein 3x3-Quadrat einfügte.
  • Sogar Goethe verarbeitete dieses magische Quadrat (wahrscheinlich) in seinem Faust, und zwar soll der Zauberspruch "Aus 1 mach 2 ..." Lösungshinweise für das Dürer-Quadrat geben. 
  • Wenn man von Spiegelbildern absieht, gibt es übrigens nur eine einzige Lösung für dieses Dürer-Quadrat.
  • Aber die Geschichte der magischen Quadrate reicht noch viel weiter zurück, schon im alten China waren sie bekannt. Und auch heute noch werden dort 3x3-Quadrate als Glücksamulett verkauft.
  • Zauberquadrate, egal ob 3x3 oder größer, haben tatsächlich magische Eigenschaften, eine davon ist die sogenannte magische Zahl.
  • So erhält man diese magische Zahl immer, wenn man die Zahlen in jeder Reihe zusammenzählt. Genauso geht es mit den Spalten der Zauberquadrate: Die Summe jeder Spalte ergibt ebenfalls die magische Zahl. Und noch mehr: Auch die Diagonalen ergeben aufsummiert die magische Zahl.
  • Beim Dürer-Quadrat ist die magische Zahl übrigens "15", dreimal die "5", die immer in der Mitte stehen muss.
  • Auch bei allen anderen 3x3-Zauberquadraten ist die magische Zahl stets die dreifache mittlere Zahl.
  • Die beliebten Sudokus sind übrigens eine Fortentwicklung der Zauberquadrate.

Zauberquadrate lösen - so gehen Sie vor

Bei den meisten Schulaufgaben, die im Zusammenhang mit magischen Quadraten stehen, sollen in ein vorgegebenes größeres oder kleineres Quadrat weitere Ziffern eingetragen werden.
Dabei kann das vorgegebene Quadrat schon recht gut gefüllt sein, aber auch noch gähnend leer. Die letzte Form hat (leider) doch mit Probieren zu tun (und die Lösung ist meist nicht eindeutig).
Aber es gibt Schritte, an die man sich beim Lösen halten kann:

  1. Zunächst sollten Sie versuchen, für das Lösen der Zauberquadrate die magische Zahl zu finden.
  2. Untersuchen Sie dafür alle Spalten, alle Reihen und alle Diagonalen des Zauberquadrats. Ist nur eine vollständig gefüllt, haben Sie durch einfaches Zusammenzählen die magische Zahl gefunden. 
  3. Nun können Sie sich an Spalten, Reihen oder Diagonalen machen, die bereits zwei Zahlen enthalten. Die dritte Zahl ergibt sich als einfache Differenz zur magischen Zahl. Ansonsten müssen Sie eine beliebige Spalte oder Reihe mit weiteren Zahlen füllen, sodass sich die magische Zahl ergibt. Solche Zauberquadrate haben im Allgemeinen mehrere Lösungen.
  4. Was aber, wenn doch viel fehlt? Bei einem ungeradzahligen Zauberquadrat ist vielleicht die mittlere Zahl im Quadrat gegeben, aus der Sie die magische Zahl errechnen können (mal 3 bei 3x3-Quadraten, mal 5 bei 5x5-Quadraten etc.).
  5. Einem 4x4-Quadrat können Sie mit sogenannten Unterzellen der magischen Zahl auf die Schliche kommen. Darunter versteht man die jeweils 4 benachbarten Zahlen, also die vier 2x2-Quadrate. Ist eine dieser Unterzellen komplett gefüllt, so addieren Sie die Zahlen darin. Auch hier handelt es sich um die magische Zahl.
  6. Zwei Problemfälle gibt es noch: Wenn man die magische Zahl nicht herausfinden kann, ist man (leider) aufs Probieren angewiesen. Dazu setzt man in eine Zeile (Spalte, Diagonale) Probezahlen ein, die im mittleren Bereich der anderen, bereits vorhandenen Zahlen liegen sollten und versucht von hier aus, die magische Zahl und natürlich weitere Zahlen zu finden.
  7. Und dann gibt es natürlich auch noch unlösbare Zauberquadrate: Nicht jedes willkürlich mit einigen Zahlen befüllte Quadrat lässt sich nämlich zu einem Zauberquadrat ergänzen. Solche Aufgaben bringen dann auch Knobelfreaks aus der Fassung.

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