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Magisches Quadrat lösen - so gehen Sie vor

Magisches Quadrat lösen - so gehen Sie vor4:40
Video von Galina Schlundt4:40

Nicht nur die bekannte Schokoladenmarke, auch Quadrate mit Zahlen üben auf manchen ungeahnte Anziehungskräfte aus. Dabei gibt es einige einfache Regeln, mit denen sich ein magisches Quadrat lösen lässt.

Magisches Quadrat - das sollten Sie wissen

Nicht nur in der Grundschule und auf Rätselseiten kommen magische Quarate vor, auch vielen Sudoku-Rätseln liegen einige der Grundregeln für diese Quadrate zugrunde.

  1. Magische Quadrate gibt es in verschiedenen Größen. Die Kleinsten bestehen aus 3 Spalten und 3 Zeilen, sie enthalten also genau 9 Kästchen, die im einfachsten Fall mit den Ziffern 1 bis 9 befüllt werden sollen. 
  2. Die Aufgabe besteht nun darin, diese Ziffern nicht "irgendwie", sondern so einzutragen, dass die Summe jeder Zeile und auch jeder Spalte immer die gleiche Zahl ergibt.
  3. Angeblich handelt schon der Zauberspruch aus Goethes Faust von diesem einfachsten aller Zahlenquadrate. Für dieses Quadrat gibt es - außer Vertauschungen von Zeilen und Reihen - nur eine einzige Lösung, die bereits seit dem Altertum bekannt ist.
  4. Das nächstgrößere magische Quadrat mit 4 Zeilen und 4 Spalten findet sich bei Albrecht Dürer in seinem Holzschnitt "Melancholia". Das Besondere an seinem magisches Quadrat, von denen es mathematischen Überlegungen folgend bereits 880 verschiedene gibt, ist, dass er geschickt die Zahlen 15 und 14 in der Mitte der untersten Reihe platzieren konnte - 1514 ist nämlich das Entstehungsjahr dieses Holzschnittes. 
  5. Darüberhinaus gibt es jedoch nicht nur magische Quadrate mit einer noch größeren Anzahl von Spalten und Zeilen, sondern auch solche, bei denen nicht die ersten Ziffern eingetragen werden sollen, sondern in die größere oder sogar beliebige Zahlen eingetragen werden sollen.

Zauberquadrate lösen - Grundregeln und Vorgehensweisen

  • Für ein magisches Quadrat gibt es immer die sogenannte Zauberzahl, die sich als Summe für jede einzelne Spalte und jede einzelne Reihe ergibt.
  • Für das magische Quadrat der Ordnung 3, das mit den Ziffern 1 bis 9 befüllt wird, ist diese magische Zahl übrigens 15 (3 mal die mittlere Zahl 5).
  • Für ein magisches Quadrat der Ordnung n können Sie - vorausgesetzt Sie befüllen mit den Ziffern von 1 bis n² - diese Zauberzahl nach der Formel Z = (n² + n) : 2 berechnen.
  • Bei Zauberquadraten, die mit anderen Zahlen befüllt werden, sollten Sie versuchen, diese Zauberzahl herauszubekommen, öffnet Sie doch die Möglichkeit, weitere Zahlen in dem Quadrat zu berechnen.
  • Meist enthalten diese allgemeinen Quadrate bereits einige Zahlen als Hilfe. Prüfen Sie also zunächst alle Spalten und Zeilen, ob eine von diesen komplett befüllt ist. Die Summe ergibt die Zauberzahl, mit der sich dann weitere Zahlen berechnen lassen.
  • Auch die Diagonalen eines magischen Quadrates können hier weiterhelfen, denn auch die Summe der Diagonalenzahlen ergibt die magische Zahl.
  • Sie haben bisher kein Glück gehabt? Bei Zauberquadraten, die mehr als 3 Zeilen und 3 Spalten besitzen, hilft oft ein Trick weiter: Addieren Sie die Zahlen eines Unterquadrats (die es ja auch beim Sudoku gibt). Solch ein Unterquadrat sollte die gleiche Anzahl von Zahlen enthalten wie eine Spalte bzw. Zeile. In vielen Fällen ergibt sich auch hier die magische Zahl - probieren Sie es aus.
  • Wenn auch dies nicht zum Erfolg führen sollte, bleibt leider nur noch "sinnvolles Raten" als Methode übrig. Für diesen Zweck sehen Sie sich die gegebenen Zahlen an und wählen eine Spalte, Zeile oder Diagonale, die gut befüllt ist.
  • Meist steht neben einer relativ großen Zahl als Ausgleich eine kleinere Zahl. Man kann also versuchen, diese kleinere bzw. größere Zahl zu raten (und mit Bleistift einzufügen). Von dort aus können Sie dann Zahlen in anderen Spalten oder Zeilen berechnen oder ebenfalls raten. Wenn Sie auf einen Widerspruch stoßen, müssen Sie den Anfangswert natürlich korrigieren - aber diese Vorgehensweise kenne viele ja schon von den Sudokus. Denken Sie daran, dass keine der Zahlen doppelt vorkommen darf und natürlich alle Zeilen und Spalten identische Summen haben müssen.

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