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Logarithmus auflösen nach "x" - so geht's

Logarithmus auflösen nach "x" - so geht's3:18
Video von Galina Schlundt3:18

Der Logarithmus erscheint vielen als kompliziert und nicht greifbar, jedoch lässt sich damit jede Gleichung der Form b = a^x auflösen, und dies in nur wenigen einfachen Schritten.

  1. Ein Logarithmus ist zunächst nicht immer in der Form gegeben, die man sofort auflösen kann. Sie müssen also als Erstes logarithmieren.
  2. Hierzu nehmen wir eine allgemeine Funktion von b= ax an, der zum Logarithmus wie folgt umgeschrieben wird:   b= ax -> x= logab (sprich Logarithmus von b zur Basis a)
  3. Das bedeutet, dass der Logarithmus prinzipiell dann angewendet wird, wenn der Exponent (von a) unbekannt (also x) ist. Ohne Logarithmus lässt sich dies nicht nach x auflösen, weshalb zunächst die Gleichung mit eben diesem versehen wird.
  4. Das a, also die Basis wandert auch beim Logarithmus nach unten (in die Basis), während das b logarithmiert wird. Das x steht somit auf der anderen Seite der Gleichung.
  5. Der Logarithmus kann nur im Kopf berechnet werden, wenn sowohl a als auch b gegeben sind, z.B. log24 = x -> 4=2x
  6. Es kann im Kopf erschlossen werden, dass das x den Wert 2 annehmen muss, damit die Gleichung korrekt ist: x=2 ->  4 = 22
  7. Meistens verwendet man jedoch den Taschenrechner, da nicht immer so offensichtlich ist, welchen Wert x annehmen muss, um die Gleichung aufzulösen.
  8. Ist dies der Fall, so muss Ihnen zunächst klar sein, dass ein (Schul-)Taschenrechner nicht unbedingt eine Taste mit dem natürlichen Logarithmus beinhaltet, sondern einen 10er-Logarithmus, also mit der Basis 10.
  9. Auf dem Taschenrechner ist dies die LOG – Taste. Mithilfe dieser Taste lässt sich jedoch ein Basiswechsel  durchführen, sodass sich trotzdem mit jeder Basis rechnen lässt.
  10. LOG b / LOG a  wird mit den angegeben Werten in den Taschenrechner eingetippt und sie erhalten das Ergebnis für x.
  11. Konkret bedeutet dies, für die genannte Funktion     log24 = x, dass Sie in Ihren Taschenrechner tippen:         LOG 4 /LOG 2
  12. Als Ergebnis erhalten Sie x=2 und somit ist die Gleichung korrekt gelöst. 

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