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Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht

Doppelbruch auflösen - so wird's gemacht2:05
Video von Galina Schlundt2:05

Ein Doppelbruch kann einen schon mal aus dem Konzept bringen. Allerdings gibt es einen ganz einfachen Trick zum Auflösen, egal, ob es sich um Zahlen oder Terme handelt.

Was Sie benötigen:

  • etwas Zeit
  • Grundwissen Bruchrechnung
  • Bleistift und Papier für die Beispiele

Ein Doppelbruch - was ist das?

  • Die meisten kennen einfache Brüche wie zum Beispiel 1/8 oder auch allgemein als a/b. Diese bestehen aus Zähler und Nenner.
  • Aber nicht nur in der Bruchrechnung, sondern auch in anderen Disziplinen der Mathematik kann es Ihnen passieren, dass Sie mit einem Doppelbruch konfrontiert werden, beispielsweise als Lösung einer Aufgabe oder bei Bruchtermen.
  • Bei einem Doppelbruch besteht der Zähler des Bruchs (im obigen Beispiel "a") sowie der Nenner des Bruchs (hier "b") wiederum aus einem Bruch.
  • Letztendlich stehen also vier Zahlen oder Buchstabenkombinationen übereinander, die man (etwas ungeschickt, aber hier nicht besser möglich) so schreiben könnte: (c/d) / (m/n). Hierbei bedeuten die Buchstaben c, d, m und n Zahlen oder Terme aus weiteren Buchstaben.

Den Doppelbruch auflösen - so geht's einfach

  • Damit Sie solch einen kompliziert wirkenden Doppelbruch auflösen können, sollten Sie sich zunächst an die Bedeutung des Bruchstriches erinnern: 2/3 zum Beispiel bedeutet, dass Sie 2 (Anteile) durch 3 (Personen) teilen sollen. Ein Bruch ist also nichts weiter, als eine andere Schreibweise für eine Division, also eine Geteiltaufgabe, die jedoch nicht notwendig aufgehen muss (sonst bräuchte man ja gar keine Brüche).
  • So können Sie auch einen Doppelbruch der obigen Form (c/d) / (m/n) als Division auflösen. Sie erhalten c/d : m/n. 
  • Letztendlich müssen Sie also zwei Brüche dividieren. Hierbei kommt die Kehrwertregel zum Einsatz:
  • Zwei Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert. Sie erhalten also die (durchaus lösbare) Aufgabe c/d* n/m. Übersichtlicher wird die Rechnung für Sie natürlich, wenn Sie die übliche Schreibweise mit geradem Bruchstrich wählen, die hier (leider) nicht möglich ist.

Doppelbruch - zwei Beispiele zum Auflösen

  1. Als erstes Beispiel sei der Doppelbruch (3/5) / (3/4) gewählt.
  2. Sie schreiben um: (3/5) : (3/4) = 3/5 * 4/3 = 12/15 = 4/5 (kürzen mit "3"). 
  3. Als zweites Beispiel soll der Doppelbruch Terme enthalten, also (a²/b) / ((a-b)/b³). Zugegeben: Sieht kompliziert aus, ist es aber nicht.
  4. Sie schreiben wieder (a²/b) : ((a-b)/b³) und lösen diese Division auf zu a²/b * b³/(a-b). Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner ergibt (zunächst ohne Kürzen) a²b³ / b(a-b) und gekürzt (durch b) a²b²/(a-b).

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