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2 hoch x auflösen nach x - so geht's

2 hoch x auflösen nach x - so geht's1:24
Video von Benjamin Elting1:24

Schlagen Sie sich gerade in der Schule oder in Ihrer Weiterbildung mit Gleichungen herum? Dann müssen Sie häufig Terme nach x auflösen. Gerade wenn das x, wie z. B. bei 2 hoch x, im Exponent steht, müssen Sie sich eines mathematischen Tricks bedienen, um Erfolg zu haben.

Was Sie benötigen:

  • Term oder Gleichung
  • Logarithmus
  • mathematische Grundkenntnisse

Gleichung nach x auflösen - so geht's

Einfache Gleichungen, bei denen das x lediglich in erster Potenz vorkommt, sind relativ einfach zu lösen. Fassen Sie hierzu einfach alle Glieder, die ein x enthalten, zusammen und bringen Sie diese auf dieselbe Seite. Alles andere bringen Sie auf die andere Seite des Gleichheitszeichens und schon können Sie einfach nach x auflösen.

  • Haben Sie z. B. die Gleichung 2x-3 = 6x+4 gegeben, dann subtrahieren Sie zunächst 2x auf beiden Seiten, dann ziehen Sie auf beiden Seiten 4 ab und teilen im letzten Schritt schließlich durch 4. Es ergibt sich 2x-3 = 6x+4 äquivalent -3 = 4x+4, damit -7 = 4x und schließlich x = -7/4.
  • Bei einer quadratischen Gleichung gehen Sie prinzipiell genauso vor. Sie fassen dabei darüber hinaus aber noch alle quadratischen Glieder zusammen. Bringen Sie durch Umformung den Term auf die Form 0 = ax2+bx+c, dann können Sie die Mitternachtsformel anwenden und x1/2 berechnen.
  • Doch was tun Sie, wenn das x, beispielsweise bei 2 hoch x, im Exponent auftaucht? Schauen Sie sich hierfür die einfache Gleichung 2x = 3 an.

Auflösen von 2 hoch x 

  1. Bei 2 hoch x müssen Sie wissen, dass es sich bei f(x) = 2x mit x aus den reellen Zahlen um eine Exponentialfunktion handelt. Besitzen Sie solch eine Art von Gleichung, so können Sie diese nicht ganz so einfach nach x auflösen.
  2. Wie bei allen anderen Funktionen tun Sie sich nun besonders einfach, wenn Sie mit der Umkehrfunktion arbeiten. Beispielsweise wenden Sie bei einem Term mit Sinus den Arcussinus an, bei einem quadratischen Ausdruck die Wurzel. Bei einer Exponentialfunktion ist die Umkehrfunktion der Logarithmus.
  3. Welchen Logarithmus Sie verwenden, bleibt Ihnen überlassen. Beispielsweise können Sie mit dem natürlichen Logarithmus arbeiten. Lösen Sie nun die Gleichung 2x = 3 nach x auf, indem Sie den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten anwenden. Wenden Sie anschließend das dritte Logarithmusgesetz lg(a)b = b*lg(a) an.
  4. Es ergibt sich 2x = 3 ist äquivalent zu ln(2x) = ln(3), daraus ergibt sich x*ln(2) = ln(3) und schließlich x = ln(3)/ln(2).

Machen Sie diese Übung am besten gleich mit zwei oder drei weiteren einfachen Gleichungen, die ein x im Exponent vorweisen.

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