Alle ThemenSuche
powered by

Winkel berechnen - so geht's

Das Berechnen von Winkeln ist für viele Schüler ein Albtraum. Tatsächlich ist diese Methode jedoch deutlich genauer als das Messen und geht sogar schneller vonstatten - zumindest dann, wenn man weiß, wie es geht. Eben das erfahren Sie im folgenden Artikel.

Winkel berechnen - so geht's
Video von Brigitte Aehnelt

So berechnen Sie Winkel anhand anderer gegebener Winkel

Oftmals müssen Sie zum Berechnen eines Winkels gar keine komplexen Formeln anwenden. Je nachdem, welche Informationen Sie über den zu bestimmenden Körper haben, können Sie die Rechnungen in Sekundenschnelle im Kopf vornehmen. Der Grund dafür ist, dass sich die Winkel einer geometrischen Figur oft anhand anderer gegebener Winkel berechnen lassen.

  • Die Summe der Winkel einer geometrischen Figur ist immer festgelegt. So hat ein Viereck beispielsweise grundsätzlich 360°, ein Kreis ebenso, während die Summe aller Winkel in einem Dreieck immer 180° beträgt. Ein Fünfeck, welches man aus einem Dreieck und einem Viereck zusammensetzen kann, hat folglich 540°. Wenn Sie nun bei einem Dreieck zwei Winkel gegeben haben und die Summe dieser Winkel beträgt 124°, können Sie ohne Schwierigkeiten bestimmen, dass der verbleibende Winkel 180°-124° = 56° beträgt.
  • Auch Symmetrieachsen helfen Ihnen. Lässt sich ein bestimmter Körper an einer gedachten Linie deckungsgleich zusammenfalten, entsprechen sich die Winkel auf beiden Seiten der Symmetrieachse.

So finden Sie die Winkel mit Sinus und Cosinus heraus

  • Wenn Sie in einem Dreieck keine Winkel gegeben haben, sondern nur die Seitenlängen, können Sie dennoch ans Ziel kommen. Alles, was gegeben sein muss, ist die Tatsache, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Ist dies nicht der Fall, bestimmen Sie die Höhe und nun haben Sie zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Formeln, die Sie zur Berechnung brauchen lauten: Sinus (Alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse. Damit ein brauchbarer Wert herauskommt, dürfen Sie auf Ihrem Taschenrechner nicht die Sinus-Taste drücken, sondern müssen die "Sinus-1"-Taste bedienen. Die anderen Formeln, die Sie kennen müssen lauten: Ankathete/Hypotenuse = Cosinus (Alpha) und Gegenkathete/Ankathete = Tangens (Alpha).
  • Eine Beispielrechnung: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 7cm lang, die Ankathete 5cm. Nun rechnen Sie 5/7. Das Ergebnis lautet etwa 0,71. Nun betätigen Sie die "cos-1"-Funktion Ihres Rechners und erhalten die Information, dass Alpha 44,4° beträgt.
  • Eigentlich sind die dargestellten Methoden nur für rechtwinklige Dreiecke gedacht. Allerdings lassen sich eigentlich alle Vielecke im Schulunterricht in Dreiecke zerlegen, sodass Sie nach und nach alle Winkel berechnen können.

Teilen:

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos

Zahlenreihen fortsetzen - so finden Sie die Lösungen
Sarina Scholl
Freizeit

Zahlenreihen fortsetzen - so finden Sie die Lösungen

Wer kennt sie nicht? Die Zahlenreihen sind wohl Bestandteil eines jeden IQ-Tests. Dabei stellt sich oft das Problem, wie Sie diese Zahlenreihen sinnvoll fortsetzen können. Hier …

Querschnittsfläche berechnen - so geht es
Susanne Wierschalka
Schule

Querschnittsfläche berechnen - so geht es

Um die Querschnittsfläche von Körpern zu ermitteln, ist es möglich, sich einen Schnitt durch den Körper vorzustellen und die dadurch entstandene Fläche mit verschiedenen …

Kreisabschnitt berechnen - so geht's
Antje Müller
Schule

Kreisabschnitt berechnen - so geht's

Zwei Kreisabschnitte erhalten Sie, wenn Sie durch einen Kreis eine gerade Linie ziehen, die nicht unbedingt durch den Mittelpunkt gehen muss. Die Berechnung solcher Flächen hat …

Entfernen von Wurzeln im Nenner - so geht's
Roswitha Gladel
Schule

Entfernen von Wurzeln im Nenner - so geht's

Wurzeln im Nenner müssen Sie aus verschiedenen Gründen entfernen können, zum Beispiel um ein Ergebnis mit einem rationalen Nenner darzustellen oder um Gleichungen lösen zu können.

e hoch x auflösen - so gelingt's
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Schule

e hoch x auflösen - so gelingt's

Selbst in Mathematik versierte Schüler scheitern oft daran, e hoch x, also Gleichungen, in denen die Exponentialfunktion vorkommt, zu bewältigen. Dabei hilft beim Auflösen ein …

Kräfteparallelogramm zeichnen - Anleitung
Antje Müller
Weiterbildung

Kräfteparallelogramm zeichnen - Anleitung

Wenn mehrere Kräfte in verschiedene Richtungen auf einen Punkt wirken, ergibt sich daraus eine resultierende Kraft. Diese können Sie grafisch mit einem Kräfteparallelogramm …

Ähnliche Artikel

Schrägbilder zeichnen - Anleitung
Antje Müller
Basteln

Schrägbilder zeichnen - Anleitung

Schrägbilder verschiedener geometrischer Körper zeichnen Sie auf eine ähnliche, aber nicht immer identische Weise. Wenn Sie etwas Erfahrung mit dem Konstruieren räumlicher …

Wie berechnet man den Flächeninhalt? - So geht's
Maria Ponkhoff
Schule

Wie berechnet man den Flächeninhalt? - So geht's

In der Schule ist es wichtig, zu wissen, wie man den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnet. Das wird beim Thema Geometrie gerade in den unteren Klassen geübt.

Zur Winkelmessung benötigen Sie ein Geodreieck.
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Schule

Mathearbeit - Winkel richtig messen und zeichnen

Immer wieder haben Schüler Probleme, in Mathearbeiten Winkel richtig auszumessen bzw. zu zeichnen. Aber mit etwas Übung bekommt man dieses Probleme relativ schnell in den Griff.

Dreiecke richtig beschriften können.
Benjamin Reheis
Schule

Dreiecke beschriften - so geht's richtig

Wenn Sie in der Schule in Geometrie Dreiecke beschriften müssen, sollten Sie wissen, wie das richtig geht. In der folgenden Anleitung wird Ihnen diese Prozedur genauer erklärt.

Geodreieck richtig anlegen
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Schule

Geodreieck anlegen zum Winkel messen

Wie muss man ein Geodreieck anlegen, um einen Winkel richtig zu messen? Diese Aufgabe gleider sich tatsächlich in drei Schritte: Das Geodreieck über (!) den Winkel legen - die …

Gleichschenkliges Dreieck berechnen - so geht's
Patricia Mevissen
Schule

Gleichschenkliges Dreieck berechnen - so geht's

Ein gleichschenkliges Dreieck ist eine besondere Art von Dreiecken. Durch ihre speziellen Eigenschaften ist das Berechnen der Höhe, der Fläche und des Umfangs des Dreiecks …

Utensilien beim Zeichnen eines Winkels
Samuel Klemke
Schule

"Wie zeichnet man Winkel?" - eine Anleitung

Im Mathematikunterricht lernt man, wie man einen Winkel zeichnet. Sollten Sie dies nicht ganz verstanden oder schon wieder vergessen haben, können Sie es hier noch einmal …

Mit Kathetensatz Dreiecksseiten berechnen
Susanne Wierschalka
Schule

Wie rechnet man den Kathetensatz?

Wenn Sie sich in der Mathematik mit Dreiecken beschäftigen, wird auch die Frage auftreten, Wie man den Kathetensatz rechnet. Mit dieser Anleitung ist es für Sie nicht …

Schon gesehen?

Grundseite im Dreieck - so erkennen Sie diese
Roswitha Gladel
Weiterbildung

Grundseite im Dreieck - so erkennen Sie diese

Immer wieder heißt es in der Geometrie: Grundseite eines Dreiecks. Oft wird die Grundseite dann auch noch als g bezeichnet und das Dreieck hat nur die Seiten a, b und c. Was nun?

Wie misst man Winkel? - So klappt´s
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Weiterbildung

Wie misst man Winkel? - So klappt's

Wie man die Größe eines Winkels misst, ist eine Aufgabe aus der Geometrie, findet jedoch auch in vielen anderen Bereichen Anwendung. Wenn man beim Ausmessen von Winkeln einige …

Das könnte sie auch interessieren

Die meisten Fugen sind für Klavier geschrieben
Sophia Seiffert
Weiterbildung

Fuge - Definition in der Musik

Die Fuge gilt als Königin in der Komposition. Besonders Bach widmete sich ausgiebig dieser Musikform und ist bis heute noch dafür bekannt. Die Definition und den Grundaufbau …

Das Wassermoleküle ist ein bekanntes Dipolmolekül.
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Schule

Was ist ein Dipolmolekül?

"Dipolmolekül" ist ein Begriff, der Ihnen in der Chemie begegnen kann. Dabei handelt es sich um Moleküle mit asymmetrischer Ladungsverteilung der Elektronen. Das Wassermolekül …

Bei einer textgebundenen Erörterung muss man mit Sachlogik und Überzeugungskraft argumentieren.
Agnes Nießler
Weiterbildung

Eine textgebundene Erörterung schreiben - so geht's

Wenn man mit einer polarisierenden Frage oder einem strittigen Thema konfrontiert wird und sich herausgefordert sieht, eine klare Entscheidung zu treffen, ist eine schriftliche …