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Winkel berechnen - so geht's

Das Berechnen von Winkeln ist für viele Schüler ein Albtraum. Tatsächlich ist diese Methode jedoch deutlich genauer als das Messen und geht sogar schneller vonstatten - zumindest dann, wenn man weiß, wie es geht. Eben das erfahren Sie im folgenden Artikel.

Winkel berechnen - so geht's
Video von Brigitte Aehnelt

So berechnen Sie Winkel anhand anderer gegebener Winkel

Oftmals müssen Sie zum Berechnen eines Winkels gar keine komplexen Formeln anwenden. Je nachdem, welche Informationen Sie über den zu bestimmenden Körper haben, können Sie die Rechnungen in Sekundenschnelle im Kopf vornehmen. Der Grund dafür ist, dass sich die Winkel einer geometrischen Figur oft anhand anderer gegebener Winkel berechnen lassen.

  • Die Summe der Winkel einer geometrischen Figur ist immer festgelegt. So hat ein Viereck beispielsweise grundsätzlich 360°, ein Kreis ebenso, während die Summe aller Winkel in einem Dreieck immer 180° beträgt. Ein Fünfeck, welches man aus einem Dreieck und einem Viereck zusammensetzen kann, hat folglich 540°. Wenn Sie nun bei einem Dreieck zwei Winkel gegeben haben und die Summe dieser Winkel beträgt 124°, können Sie ohne Schwierigkeiten bestimmen, dass der verbleibende Winkel 180°-124° = 56° beträgt.
  • Auch Symmetrieachsen helfen Ihnen. Lässt sich ein bestimmter Körper an einer gedachten Linie deckungsgleich zusammenfalten, entsprechen sich die Winkel auf beiden Seiten der Symmetrieachse.

So finden Sie die Winkel mit Sinus und Cosinus heraus

  • Wenn Sie in einem Dreieck keine Winkel gegeben haben, sondern nur die Seitenlängen, können Sie dennoch ans Ziel kommen. Alles, was gegeben sein muss, ist die Tatsache, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Ist dies nicht der Fall, bestimmen Sie die Höhe und nun haben Sie zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Formeln, die Sie zur Berechnung brauchen lauten: Sinus (Alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse. Damit ein brauchbarer Wert herauskommt, dürfen Sie auf Ihrem Taschenrechner nicht die Sinus-Taste drücken, sondern müssen die "Sinus-1"-Taste bedienen. Die anderen Formeln, die Sie kennen müssen lauten: Ankathete/Hypotenuse = Cosinus (Alpha) und Gegenkathete/Ankathete = Tangens (Alpha).
  • Eine Beispielrechnung: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 7cm lang, die Ankathete 5cm. Nun rechnen Sie 5/7. Das Ergebnis lautet etwa 0,71. Nun betätigen Sie die "cos-1"-Funktion Ihres Rechners und erhalten die Information, dass Alpha 44,4° beträgt.
  • Eigentlich sind die dargestellten Methoden nur für rechtwinklige Dreiecke gedacht. Allerdings lassen sich eigentlich alle Vielecke im Schulunterricht in Dreiecke zerlegen, sodass Sie nach und nach alle Winkel berechnen können.

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