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Berechnung für eine ovale Fläche - so funktioniert's

Berechnung für eine ovale Fläche - so funktioniert's2:13
Video von Galina Schlundt2:13

Das Wissen, wie die Berechnung einer ovalen Fläche funktioniert, ist nicht nur im Mathematikunterricht hilfreich. Auch so mancher Heimwerker und Handwerker kann dieses Wissen ab und zu gut anwenden.

Eine ovale Fläche - was ist das eigentlich?

Bevor Sie sich um die Berechnung einer ovalen Fläche Gedanken machen, sollten Sie sich überlegen, was Sie da genau berechnen.

  • Stellen Sie sich so eine Fläche zuerst einmal bildlich vor. Das ist ganz einfach, weil jeder an ein Oval denkt.
  • Aber wissen Sie auch, dass diese Fläche Ellipse genannt wird?
  • Überlegen Sie sich doch einmal, wo diese Ellipsen vorkommen können.
  • Sie finden sie nicht nur, wenn Sie in der Küche ein hart gekochtes Ei aufschneiden, sondern auch, wenn Sie einen runden Besenstiel oder einen Baumstamm schräg durchsägen.
  • Etwas schräg durchzuschneiden, ist hilfreich, wenn Sie den Winkel benötigen, um eine Gehrung hinzubekommen. So beispielsweise, wenn Sie zwei runde Leisten in einem Winkel zusammenfügen möchten.
  • Ellipsen können für mehr Halt sorgen. Wenn Sie z. B. bei Verbindung von zwei runden Leisten mehr Auflagefläche zwischen den Leisten benötigen, ist es sinnvoll, beide Leisten schräg anzuschneiden. Die ellipsenförmige Auflagefläche ist größer, als wenn Sie beide Leisten gerade aneinanderkleben.
  • Sie finden Ellipsen aber auch, wenn Sie einfach schräg auf einen Kreis sehen. Die perspektivische Verzerrung lässt den Kreis zusammengedrückt erscheinen und oval statt rund aussehen.
  • Auch Architekten müssen die Flächen von Ellipsen berechnen - beispielsweise dann, wenn sie ein Sportstadion bauen. 

So funktioniert die Berechnung Fläche

  1. Stellen Sie sich zunächst die ovale Fläche vor und machen Sie sich notfalls eine Zeichnung. Die visuelle Darstellung, die auch gekritzelt sein kann, erleichtert vielen Menschen die Berechnung.
  2. Setzen Sie den Mittelpunkt und zeichnen Sie die Mittelachsen ein. Das sind die Halbierenden der Ellipsenform, die senkrecht aufeinander stehen.
  3. Nun zeichnen Sie sich durch die Schnittpunkte der Mittelachsen mit der Umfanglinie der Ellipse Tangenten und verbinden diese zu einem Rechteck. Ihre ovale Fläche hat exakt dieselbe Höhe und Breite wie Ihr Rechteck.
  4. Es geht aber auch anders: Erst ein Rechteck zeichnen, dort die Halbierenden durch den Mittelpunkt einzeichnen und dann die Ellipse in das Rechteck zeichnen.
  5. Die Fläche des Rechtecks zu berechnen wäre einfach, nämlich: Höhe mal Breite. Aber für die Ellipse müssen Sie die 4 überstehenden Ecken herausrechnen. Dies geht bei runden Flächen nur mithilfe des Faktors Pi (= 3.14).
  6. Pi muss aber, aufgrund der 4 Ecken, durch 4 geteilt werden.
  7. Daraus ergibt sich die Berechnungsformel: Pi dividiert durch 4 und multipliziert mit Höhe mal Breite. Etwas mathematischer ausgedrückt: Pi/4 x Höhe x Breite.
  8. Das Ergebnis gibt den Flächeninhalt der ovalen Fläche bzw. Ihrer Ellipse an.

Gutes Gelingen!

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