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Flächenberechnung im Halbkreis - so geht's

Halbkreise - wichtige Anwendungen im täglischen Leben.
Halbkreise - wichtige Anwendungen im täglischen Leben. © Karl-Heinz Liebisch / Pixelio
Flächenberechnungen im Kreis gelingen einfach, egal ob es sich um den ganzen Kreis, einen Halbkreis oder vielleicht sogar nur um einen Kreisausschnitt handelt. Folgen Sie der Anleitung und üben Sie das Beispiel.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • Evtl. Taschenrechner
  • Formelsammlung (oder einfach Wissen)
  • Die Kreiszahl Pi sollten Sie kennen

Flächenberechnungen am Kreis - so wird's gemacht

  • Ausgehend von der Fläche eines Vollkreises, die in jeder Formelsammlung nachgeschaut werden kann, lassen sich Flächenberechnungen für Halbkreise, aber auch für Kreisausschnitte oder Segmente leicht durchführen.
  • Zur Erinnerung: Die Fläche für einen Kreis hat mit der Kreiszahl Pi (ungefähr 3,14) zu tun. Bei der Flächenberechnung ist zudem der Radius r des Kreises (halber Durchmesser) wichtig.
  • Die Formel für den Vollkreis lautet: A = Pi x r², wobei A als Abkürzung für die Fläche steht, Pi wieder die bekannte Kreiszahl ist und r der Radius des Kreises.
  • Je nachdem, ob Sie den Radius in Metern, Zentimetern oder vielleicht sogar nur in Millimetern einsetzen, erhalten Sie die Kreisfläche in m², cm² oder mm².
  • Auch die Fläche eines Halbkreises lässt sich leicht gewinnen. Sie müssen lediglich die Vollfläche halbieren, Sie erhalten: A = 1/2 x Pi x r².
  • Flächenberechnungen bei Teilen eines Kreises sind etwas schwieriger, können jedoch auch leicht bewältigt werden. Meist haben Sie in dieser Aufgabe einen Kreisausschnitt, der durch einen Innenwinkel "Alpha" (beispielsweise 70°) gegeben ist. Am einfachsten gewinnen Sie die Fläche dieses Segments, indem Sie die Fläche für den Vollkreis mit einem Faktor multiplizieren, der das Verhältnis des Innenwinkels zum Vollwinkel (360°) eines Kreises widerspiegelt. Im Beispiel wäre der Faktor 70/360. Also A = 70/360 x Pi x r².

Beispiel: Rechteck mit angesetzten Halbkreisen

Die Vorgehensweise soll an einem Beispiel erläutert werden: Viele Abwässerkanäle haben (in etwa) die Form eines Rechtecks mit einem unten angesetzten Halbkreis.

  1. Die Querschnittfläche solch eines Abwasserkanals soll berechnet werden. Dabei habe das Rechteck die Maße Breite = 2 m und Höhe = 0,5 m. Der Halbkreis wird auf die Breite des Rechtecks gesetzt.
  2. Zunächst berechnen Sie die Fläche des Rechtecks: A1 = 2 m x 0,5 m = 1m². 
  3. Nun berechnen Sie die Fläche des angesetzten Halbkreises. Der Durchmesser dieses Halbkreises ist gerade die Breite des Rechtseckes, also 2 m. Der Radius des Halbkreises beträgt also (halbieren!) r = 1 m.
  4. Die Fläche des Halbkreises berechnen Sie A2 = 1/2 x 3,14 x (1 m)² = 1,57 m². In dieser Aufgabe genüge für Pi die Genauigkeit 3,14. Ein genauerer Wert ist auf Ihrem Taschenrechner gespeichert und kann beim Rechnen benutzt werden.
  5. Die gesamte Querschnittfläche des Abwasserkanals beträgt dann A = 1 m² + 1,57 m² = 2,57 m². Ein (guter) Handwerker könnte nun anhand dieses Wertes leicht feststellen, ob der Kanal einem Starkregen gewachsen ist.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.
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