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Iterierte Quersumme - die Matheeexpertin erklärt, wie's gemacht wird

Iterierte Quersumme - die Matheeexpertin erklärt, wie's gemacht wird2:37
Video von Galina Schlundt2:37

Eine Quersumme kennen die meisten vom Rechnen in der Grundschule. Aber was nur ist eine iterierte Quersumme und für was wird sie benutzt?

Was Sie benötigen:

  • eigentlich nur Zeit und Interesse

Quersumme - das sollten Sie wissen

  • Den meisten Eltern und Kindern ist die Quersumme aus der Grundschule bekannt. Bei der Quersumme werden von einer (natürlichen) Zahl einfach die einzelnen Ziffern zusammengezählt, eben "quer summiert".
  • So ist beispielsweise die Quersumme der Zahl "3579" die Summe der Ziffern 3 + 5 + 7 + 9 = 24.
  • Quersummen haben in der Mathematik zahlreiche Anwendungen, darunter vor allem in der Zahlentheorie, zu Prüfzwecken und in der Verschlüsselung. In der Schule dienen sie beim Rechnen oftmals der Kontrolle des Ergebnisses einer Aufgabe. So ist in einigen Schulbüchern die Quersumme der Lösungszahl angegeben, jedoch die Zahl nicht direkt.
  • Auch für das Überprüfen der Teilbarkeit einer Zahl ist die Quersumme hilfreich. So ist eine (große) Zahl durch "3" oder "9" teilbar, wenn ihre Quersumme durch diese Zahlen teilbar ist. Im obigen Beispiel ist 3579 durch "3" teilbar, da die Quersumme "24" durch "3" teilbar ist, jedoch nicht durch "9". 

Iterierte Quersumme - einfach erklärt

  • Über die normale Quersumme einer Zahl hinaus gibt es noch die iterierte oder einstellige Quersumme.
  • Dabei bilden Sie von der Quersumme einer Zahl fortlaufend erneut die Quersumme, bis das Ergebnis nur noch einstellig ist.
  • So war bei dem oben gewählten Beispiel "3579" die Quersumme "24". Um die iterierte Quersumme zu bilden, addieren Sie jetzt noch 2 + 4 = 6, eine einstellige Zahl.
  • Iterierte Quersummen können daher nur Zahlen zwischen 1 und 9 sein; die "0" erhalten Sie nur für die Zahl "Null" als Quersumme bzw. iterierte Quersumme.
  • Auch diese einstellige Quersumme kann natürlich zu Prüfzwecken herangezogen werden, insbesondere bei Schulaufgaben. Sie lässt allerdings durch das fortgesetzte Addieren mehr Spielraum zu.
  • Und: Jede durch 9 teilbare Zahl hat als iterierte Quersumme die Zahl "9".

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