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Quersummenberechnung einer Zahlenreihe - so einfach geht's

Die Quersummenberechnung ist simpel und kann auf eine beliebig lange Zahlenreihe angewandt werden, vorausgesetzt man weiß, wie es geht.

Quersummenberechnungen vereinfachen Teilungsaufgaben.
Quersummenberechnungen vereinfachen Teilungsaufgaben.

Die Quersumme einer Zahl entspricht der Summe aller in ihr enthaltenen Ziffern. Quersummenberechnungen vereinfachen das Rechnen mit diesen großen Zahlen, denn ist eine Quersumme durch eine bestimmte Zahl teilbar, gilt das auch für die eigentliche Zahl. In der Praxis wird die Quersummenberechnung vor allem in der Informatik verwendet.

Quersummenberechnung von Zahlenreihen

  • Um die Quersumme einer Zahlenreihe bzw. einer Zahl zu ermitteln, addieren Sie jede einzelne Ziffer in der Zahl miteinander. Diese Summe entspricht der Quersumme.
  • Zum Beispiel ergibt die Zahl 2355 eine Quersumme von 15, da 2+3+5+5 = 15. 
  • Mit diesem Ergebnis können Sie nun Divisionen vereinfacht umrechnen, beispielsweise, wenn in der Aufgabe nach der Teilbarkeit der Zahl durch fünf gefragt wird. Da die Quersumme durch fünf teilbar ist, nämlich 15, ist auch die Zahl 2355 durch fünf restlos teilbar. 

Weitere Rechenverfahren mit Zifferaddition

  • Für die Quersummenberechung gibt es spezielle Teilbarkeitsregeln, die sich auf die Teilbarkeit der Zahl durch drei und neun beziehen. 
  • Dabei wird angenommen, dass die Zahl nur dann restlos durch drei teilbar ist, wenn das auch bei der Quersumme möglich ist. In diesem Beispiel ist die Quersumme 15 durch drei teilbar, folglich gilt das auch für die Zahl 2355. 
  • Gleiches gilt für die Teilbarkeit durch neun bei der Quersummenberechung. Ist die Quersumme teilbar, so gilt dies auch für die Zahl. Da 15 nicht durch neun teilbar ist, ist auch 2533 nicht restlos durch neun teilbar. 
  • Weitere Teilbarkeitsregeln können ohne Ausrechnen der Quersumme abgeleitet werden. So gilt beispielsweise, dass die Zahl durch zwei teilbar ist, wenn die letzte Ziffer gerade ist oder die Zahl im gesamten gerade ist.
  • Eine Teilbarkeit durch vier setzt voraus, dass die letzten zwei Ziffern, als Zahl betrachtet, durch vier teilbar ist. Eine Zahl ist durch fünf teilbar, wenn die letzte Ziffer eine fünf oder eine null ist.
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