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Was ist eine Quersumme? - Eine anschauliche Erklärung

Was ist eine Quersumme? - Eine anschauliche Erklärung1:09
Video von Samuel Klemke1:09

"Quersumme" ist ein Begriff aus der Mathematik, konkret aus der Zahlentheorie. Eine Quersumme lässt sich leicht ausrechnen. Und sie gibt einige Eigenschaften von Zahlen preis. So gehen Sie vor.

Was Sie benötigen:

  • etwas Zeit
  • Mathegrips
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Quersumme - der Begriff wird erklärt

Auch wenn der Begriff "Quersumme" Schlimmes vermuten lässt, ist die Quersumme etwas ganz Einfaches, man muss lediglich einige Ziffern bzw. Zahlen zusammenzählen.

  • Jede natürliche Zahl besteht aus einer Anzahl von Stellen, so ist das Zahlensystem aufgebaut. Es gibt einstellige Zahlen, wie zum Beispiel die "5", zweistellige, wie "36", usw. bis hin zu beliebig großen Zahlen mit mehr als 10 Stellen.
  • Die einzelnen Bestandteile einer Zahl werden Ziffern genannt. So besteht die Zahl "36" aus den Ziffern "3" und "6". Für die Quersumme einer Zahl werden nun einfach die Ziffern der natürlichen Zahl zusammengezählt. Für die Zahl "36" beträgt die Quersumme also QS = 3 + 6 = 9.
  • Bei größeren Zahlen kann das zwar in etwas Rechenarbeit ausarten, kompliziert ist es jedoch nicht. So ist die Quersumme der Zahl "124 676" zum Beispiel QS = 1 + 2+ 4 + 6 +7 + 6 = 26.
  • Spitzfindig ist es schon ein bisschen, nun von dieser Quersumme erneut eine Quersumme zu bilden, bis man nur noch eine Stelle hat: Also QS = 2 + 6 = 8. Bei großen Zahlen kann dieses Verfahren mehrere Rechenschritte in Anspruch nehmen.
  • Die Quersumme einer einstelligen Zahl (wie "5") ist natürlich die Zahl selbst.

Quersumme und Teilbarkeit - Zusammenhänge

Keine Begriffsbildung oder Rechnerei ohne Anwendung.

  • Neben etlichen nur für Mathematiker interessanten Möglichkeiten, wie zum Beispiel dem Quersummenrechnen, gibt es auch für Quersummen Anwendungen, die wichtig und interessant sind.
  • Denn die Quersumme, gerade einer großen Zahl, enthüllt einige Eigenschaften, die in vielen Gebieten der Schulmathematik wichtig sind. Hierzu gehört es beispielsweise, die Teilbarkeit einer Zahl bzw. Teiler einer Zahl zu finden.
  • Sollen Sie beispielsweise feststellen, ob 124676 (das Beispiel von oben) durch "3" teilbar ist, so können Sie diese Geteiltaufgabe natürlich mit dem Taschenrechner erledigen oder Sie müssen es per Hand schriftlich machen, wenn gerade kein Taschenrechner zur Hand ist. Das kann gerade bei riesigen Zahlen dauern - selbst wenn man im schriftlichen Teilen flott ist.
  • Einfacher ist es, die Quersumme der Zahl zu bilden, einfaches Addieren genügt ja hier. Ist nun die Quersumme (hier 26, siehe oben) durch "3" teilbar, dann ist es auch die Zahl. Schlussfolgerung: 26 ist nicht durch "3" teilbar, also auch 124 676 nicht. Aber 111 111 (QS 6) ist durch "3" teilbar, denn die QS ist es ja bereits.
  • Diese sogenannte Quersummenregel gilt natürlich nicht für alle Zahlen, sondern nur für "3" und "9". Aber hilfreich ist sie allemal.
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