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Flächenberechnung beim Sechseck - so klappt's

Zu Beginn scheint die Flächenberechnung beim Sechseck sehr kompliziert. Wenn Sie jedoch wissen, wie Sie an die Aufgabe herangehen müssen, ist diese sehr einfach.

Berechnung beim Sechseck einfach meistern können.
Berechnung beim Sechseck einfach meistern können.

Diese Art von Aufgabe wird man in den höheren Klassen der Mathematik öfters finden. Vor allem, wenn Sie Geometrieaufgaben berechnen sollen, wird Ihnen auch das Sechseck in die Quere kommen. Der Vorteil dieses Körpers jedoch ist, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, die Fläche zu berechnen.

Die Flächenberechnung mit zur Hilfenahme des Körpers Trapez

  • Wenn Sie den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechseckes berechnen wollen, können Sie auch versuchen den Körper in zwei andere Formen zu unterteilen. Bei dieser Methode bietet sich das Trapez an.
  • Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus zwei exakt gleichgroßen Trapezen. Somit müssen Sie nur die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes mit 2 multiplizieren und Sie haben die Lösung.
  • In diesem Beispiel entspricht Seite a = 5cm, Seite b = 7cm, Seite c = 3 cm und Seite d = 7 cm. Die Höhe des Trapezes misst 6 cm. Die Formel für den Flächeninhalt A des Trapezes ist:
    Sie müssen die Seiten a und c addieren und durch 2 dividieren; schlussendlich dieses Ergebnis mit der Höhe multiplizieren.
  • Das bedeutet, [5 (a) * 3 (c)] / 2 = 7,5 cm. Dieses Ergebnis nun mit der Höhe multiplizieren -> 7,5 cm * 6 cm = 45 cm². Das bedeutet, der Flächeninhalt des Trapezes ist 45 cm²; nun dieses Ergebnis mit 2 multiplizieren und Sie haben den Flächeninhalt des Sechseckes: 90 cm².

Die herkömmliche Berechnung der Fläche des Sechsecks

  • Natürlich gibt es auch für das Sechseck eine eigene Formel für die Flächenberechnung. Diese sieht auf den ersten Blick jedoch sehr kompliziert aus und schreckt viele Schüler ab.
  • Jedoch benötigen Sie hierfür nur die Strecke a, bzw. den Radius um die Fläche berechnen zu können. In diesem Beispiel beträgt der Radius 3 cm.
    Die Formel ist 3/2 multipliziert mit dem Radius² multipliziert mir der Wurzel von 3. In diesem Beispiel beträgt der Flächeninhalt des Sechsecks 23,38cm².
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