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Trapezberechnung - so funktioniert's

Geometrie ist nicht jedermanns Sache und besonders unregelmäßige Figuren, wie Trapeze bereiten dem einen oder anderen schon mal ein paar Probleme. Dabei ist es mit einer Skizze, ein paar Buchstaben und den passenden Formeln gar nicht so schwer, eine Trapezberechnung erfolgreich zu meistern.

Trapezberechnung - so funktioniert's
Video von Bruno Franke

Was Sie benötigen:

  • Skizze vom Trapez
  • Taschenrechner

Für eine Trapezberechnung sollten Sie wissen, dass ein Trapez der Geometrie nach ein ebenes Viereck ist, das mindestens zwei parallel zueinander liegende Seiten hat. Diese parallel zueinander liegenden Linien werden Grundseiten genannt. Die längere der beiden Seiten wird meist Basis genannt. Die davon ablaufenden schiefen Seitenlinien werden Schenkel genannt.

Trapezberechnung - Flächeninhalt ausrechnen

  • Der Flächeninhalt eines Trapezes ergibt sich aus der Summe der Grundseiten (a+c), dividiert durch 2, mal der Höhe des Trapezes (h).
  • Die Höhe (h) ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten. Sie ist durch die die Größen der Trapez-Innenwinkel zu berechnen. Damit ergibt sich bei einer Trapezberechnung die Höhe (h) aus: der längeren Seitenlinie (b) mal dem Sinus von Gamma oder der längeren Seitenlinie (b) mal dem Sinus von Beta bzw. der zweiten, kürzeren Seitenlinie (d) mal Sinus von Delta oder Alpha.

Trapez berechnen - Umfang

  • Um bei der Trapezberechnung den Umfang ermitteln zu können, werden sowohl die Grundseiten als auch die Schenkel benötigt. Der Umfang ergibt sich nämlich aus der Summe aller Seiten  (a+b+c+d).
  • Da das Trapez ein zweidimensionaler Körper ist, lassen sich Volumen und Oberfläche natürlich nicht berechnen.

Diagonalen bei der Trapezberechnung

  • Die zwei Diagonalen (e, f) im Trapez schneiden einander im gleichen Verhältnis. Somit entstehen einerseits zwei ähnliche und andererseits noch einmal zwei flächengleiche Dreiecke.
  • Die Diagonallänge von e lässt sich berechenen mit der Wurzel aus: der Summe von der Grundseite a zum Quadrat und dem Schenkel b zum Quadrat, minus 2 mal a mal b mal dem Cosinus vom Innenwinkel Beta.
  • Die Diagonale f berechnet man ähnlich. Sie ergibt sich ais der Wurzel von: der Summe von der Grundseite a zum Quadrat und dem Schenkel d zum Quadrat, minus 2 mal a mal d mal dem Cosinus vom Innenwinkel Alpha.

Bei Trapezen unterscheidet man außerdem zwischen gleichschenkligen und symmetrischen Trapezen. Wenn beide Schenkel gleich lang sind, so ist das Trapez gleichschenklig und damit ein Parallelogramm. Im symmetrischen Trapez sind wiederum die Diagonalen gleich lang. Die Höhe (h) teilt das Trapez in zwei spiegelsymmetrische Teile.

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