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Kugelabschnitt - Formel

Kugelabschnitt - Formel 2:50
Video von Galina Schlundt2:50

Schneidet man eine Kugel in zwei Teile, so erhält man zwei Kugelabschnitte. Das Volumen und die Oberfläche dieser Abschnitte lassen sich mit Formeln leicht berechnen. Probieren Sie es aus.

Der Kugelabschnitt wird auch als Kugelkalotte, Kugelhaube oder Kugelsegment bezeichnet. Wird ein Stück einer Kugel abgeschnitten, so erhält man zwei dieser Teile. Die Oberfläche und das Volumen dieser Kugelabschnitte sind mit folgenden Formeln zu berechnen, wenn Sie den Radius r der Kugel und die Abschnittshöhe h bzw. den Abschnittsradius a kennen.

Oberfläche von einem Kugelabschnitt

  • Der gekrümmte Teil der Kugelhaube kann mit folgender Formel berechnet werden, wenn Sie die Abschnittshöhe h, von der Kugeloberfläche aus betrachtet, kennen: AKK= 2 * Pi * r * h.
  • Um die Kreisfläche zu berechnen, benötigen Sie den Kreisradius a. Diesen Wert können Sie mit dieser Formel leicht bestimmen: r² - (r - h)² = a².
  • Die Kreisfläche können Sie nun leicht mit AKF= Pi * a² berechnen.
  • Addieren Sie die beiden Flächen AKF und AKK , so erhalten Sie die Gesamtoberfläche A. Durch Vereinfachen der Formel erhalten Sie A = Pi * (a² + h²). Dadurch können Sie auch die Oberfläche berechnen, wenn Sie nicht den Radius der ursprünglichen Kugel kennen.

Formel für das Volumen

  • Wenn Sie das Volumen bestimmen müssen, brauchen Sie immer die Abschnittshöhe h und den Radius der ursprünglichen Kugel. Um den Radius mit Hilfe des Abschnittsradius zu berechnen können Sie folgende Formel verwenden: r = (a² + h²) / 2h.
  • Wenn Sie r und h kennen, ist es nun ein Leichtes, das Volumen des Kugelabschnittes mit dieser einfachen Formel zu berechnen: VKK = [Pi * h² * (3*r - h)] / 3.

Sonderfall der Halbkugeln

  • Halbkugeln sind besondere Kugelabschnitte. Hier ist der Kreisradius gleich dem Kugelradius. Dies ist der Grund dafür, dass hier die Oberfläche und das Volumen leichter berechnet werden können.
  • Die Formeln für Halbkugeln lauten: OHK= 3 * Pi * r² bzw. VHK= 2/3 * Pi * r³.

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