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Formel für Beschleunigung - so bestimmen Sie die Erdbeschleunigung

Formel für Beschleunigung - so bestimmen Sie die Erdbeschleunigung3:16
Video von Galina Schlundt3:16

Durch geschickte Anwendung zweier Formeln lässt sich die Erdbeschleunigung aus Newtons Gravitationsgesetz berechnen. Dieser Artikel zeigt, wie Sie vorgehen müssen.

Was Sie benötigen:

  • Grundkenntnisse "Physik" - insbesondere Mechanik
  • Papier und Bleistift
  • evtl. Taschenrechner
  • sowie Zeit und Interesse

Erdbeschleunigung und Gravitation - das sollten Sie wissen

  • Die Erde zieht Körper an. Grund ist ein allgemeines Prinzip der Physik, nach der sich Massen gegenseitig anziehen (siehe unten).
  • Fällt aufgrund dieser Anziehung ein Körper herunter, nennt man diese Bewegung in der Physik "freier Fall". Der Körper wird dann beschleunigt.
  • Diese sog. Erdbeschleunigung ist eine Größe, die auf der (abgeplatteten) Erde in kleinen Grenzen variiert; ein mittlerer Wert ist g = 9,81 m/s². 
  • Die gegenseitige Massanziehung, die auch für den Lauf der Planeten um die Sonne und prinzipiell überall gilt, beschäftigte schon den Physiker Isaac Newton.
  • Er fand eine Formel, mit der sich die Kraft zwischen zwei Massen berechnen lässt, das Gravitationsgesetz.
  • Sie lautet F = γ * m1*m2/r², wobei γ =  6,67 * 10-11 m³/kg*s² die sog. Gravitationskonstante ist, eine Naturkonstante, die erst Cavendish mit seiner Gravitationswaage messen konnte. Die beiden Massen der beteiligten Körper sind m1 und m2 und r ist der Abstand der beiden Massenschwerpunkte. 
  • Prinzipiell lassen sich mit dieser Formel alle Kräfte zwischen Massen berechnen, auch die zwischen zwei Frühstücksbrötchen, auch wenn diese natürlich verschwindend klein sind.

Formel für die Erdbeschleunigung - so geht's

Im Allgemeinen wird der Wert für die Erdbeschleunigung g experimentell bestimmt, beispielsweise durch Versuche zum freien Fall. Ähnliche Versuche hat bereits Galilei durchgeführt. Allerdings lässt sich die Erdbeschleunigung auch berechnen:

  1. Fällt ein Probekörper der Masse m auf die Erde zu, so erfährt er einerseits eine Gravitationskraft F, die die Erde (sie habe die Masse M) auf ihn ausübt. Diese Kraft lässt sich nach der Newton-Formel berechnen.
  2. Andererseits wird er durch die Erdanziehungskraft beschleunigt; diese berechnet sich (ebenfalls nach Newton) zu G = m * g.
  3. Diese beiden Kräfte müssen im Fall der Erde gleichgroß sein.
  4. Es gilt also F = G und in Formeln: γ * m * M/r² = m * g.
  5. Aus dieser Gleichung können Sie die Erdbeschleunigung g berechnen: Zunächst kürzen Sie die Masse m Ihres gedachten Probekörpers heraus und Sie erhalten: g = γ * M/r².
  6. Zur Berechnung benötigen Sie die Gravitationskonstante γ, die Erdmasse M = 6 * 1024 kg (leicht aufgerundet) sowie den Radius der Erde r = 6371 km (mittlerer Wert, leicht aufgerundet) = 6,371 * 106 m.
  7. Sie setzen die Größen nun in die Formel für die Erdbeschleunigung ein und erhalten g = 9,86 m/s², einen Wert, der durchaus auf einige Orte der Erdkugel zutrifft und im Rahmen der leicht gerundeten Ausgangswerte durchaus akzeptabel ist.

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