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Wurzelrechnen - Erklärung Schritt für Schritt

Wurzelrechnen - Erklärung Schritt für Schritt2:22
Video von Galina Schlundt2:22

Wurzelrechnen ist nicht unbedingt einfach. Damit die Bestimmung von Wurzeln und das Rechnen mit Wurzeln trotzdem gelingen kann, braucht es zumindest einer Erklärung.

Regeln für das Wurzelrechnen

  • Für das Wurzelrechnen ist es zuerst eine Erklärung, was Wurzeln überhaupt sind, wichtig. Wurzelfunktionen sind die Umkehrfunktion vom Potenzieren. Wenn beispielsweise 42 = 16 ist, so ist die Quadratwurzel von 16 gleich 4. Da 33 = 27 ist, ist die dritte Wurzel von 27 die 3.
  • Alternativ kann anstelle eines Wurzelzeichens auch eine Potenz geschrieben werden. Die n-te Wurzel von x ist also das gleiche wie x1/n .Mit dieser Erklärung ist es verständlich, dass für das Wurzelrechnen die gleichen Regeln gelten, wie für das Potenzrechnen.
  •  Für das Multiplizieren zweier Wurzeln gilt folgende Regel:
    n√a × n√b = n√(a × b)
    oder in Worten: Das Produkt aus der n-ten Wurzel von a und der n-ten Wurzel von b entspricht der n-ten Wurzel vom Produkt aus a und b.
  • Wird von der n-ten Wurzel einer Zahl x die m-te Wurzel gezogen, so muss nur die (n × m)-te Wurzel von x gezogen werden.  Dies bedeutet, dass Sie eine Wurzel radizieren können, indem Sie die Wurzelexponenten miteinander multiplizieren und die Wurzelbasis dabei unverändert bleibt.
    m√( n√a) = (m × n)√a
  • Folgende Regeln ergeben sich aus den oberen Erklärungen, sodass Sie erwähnt, aber nicht weiter erläutert werden:
    n√a : n√b = n√(a : b)
    ( n√a )m = n√(am)
    (n√a )m = a(m : n)
    a-1/n = 1 : ( n√a)

Eine Quadratwurzel ohne Taschenrechner berechnen - eine Erklärung

Am Einfachsten gelingt das berechnen einer Wurzel mit dem Annäherungsverfahren.

  1. Überlegen Sie sich, zwischen welchen Quadratzahlen Ihre Zahl liegt. Beispiel: Die Zahl 7,5625 liegt zwischen 4 ( 22 ) und 9 ( 32 ). Also ist die erste Stelle der Zahl eine Zwei.
  2. Überlegen Sie sich nun, zwischen welchen Zahlen mit einer Stelle nach dem Komma Ihre Zahl liegt. Bespiel: (2,5)2= 6,25 , (2,6)2 = 6,76 , (2,7)2 = 7,29 , (2,8)2= 7,84. Die gesuchte Zahl liegt also zwischen 2,7 und 2,8 .
  3. Durch erneutes Ausprobieren und Verändern der zweiten Nachkommastelle erhalten Sie nun (2,75)2 = 7,5625. Daraus folgt, dass die Quadratwurzel von 7,5625 die Zahl 2,75 ist.

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