Alle Kategorien
Suche

Was für Zahlenarten gibt es?

Was für Zahlenarten gibt es?2:19
Video von Benjamin Elting2:19

Was für Zahlenarten gibt es? Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, reelle Zahlen … in der Mathematik gibt es viele verschiedene Arten von Zahlen. Damit Sie den Überblick behalten, können Sie hier nachlesen, was es für Zahlenarten gibt und welche Charakteristika diese aufweisen.

Die Liste der Zahlenarten ist lang. Die folgende Auflistung ist so gestaltet, dass die einzelnen Zahlenarten aufeinander aufbauen. Die "einfachsten" Zahlen stehen also am Anfang, die "schwierigsten" folgen am Ende.

Natürliche (positive) Zahlen

  • Natürliche Zahlen sind der Grundbaustein unseres Zahlen- und Zählsystems.
  • Sie umfassen im Prinzip alles, was Sie abzählen können: 1, 2, 3, 4,  usw.
  • Da die Zahl "0" erst ungefähr im 13. Jahrhundert in Europa gebräuchlich wurde, zählt sie traditionell nicht zu den natürlichen Zahlen. Deshalb können Sie natürliche Zahlen auch als "positive" Zahlen bezeichnen, weil sie größer als 0 sind.
  • Natürliche Zahlen können Sie noch weiter unterteilen. So existieren noch die geraden Zahlen (also 2, 4, 6, …), die ungeraden Zahlen (1, 3, 5, …) und die Primzahlen (2, 3, 5 …).

Das Minus der Zahlenarten: negative Zahlen

  • Negative Zahlen sind sozusagen das Gegenstück, das "Minus", zu den natürlichen Zahlen. Natürliche (positive) Zahlen sind größer als 0, negative Zahlen dagegen kleiner.
  • Negative Zahlen können Sie leicht an dem Minus-Zeichen vor der Zahl erkennen. Zu ihnen gehören somit zum Beispiel die Zahlen -1, -2, -3 usw.
  • Aber auch andere Zahlen wie -1,5 oder -2/3 (rationale Zahlen) zählen dazu.

Ganze Zahlen - natürliche und negative Zahlen

  • Ganze Zahlen umfassen die natürlichen und (ganzen) negativen Zahlen, also zum Beispiel 1, 2, 3… bzw. -1, -2, -3…
  • Zu den ganzen Zahlen gehört auch die Zahl 0.

Rationale Zahlen - die Bruchzahlen

  • Rationale Zahlen stellen zwei Werte in ein bestimmtes Verhältnis. Dieses Verhältnis kann man auch als Bruch bezeichnen.
  • Der Bruch besteht aus einem oberen Teil (der Zähler) und einem unteren Teil (der Nenner).
  • Der Zähler kann eine ganze Zahl sein, der Nenner muss eine natürliche sein.  
  • Rationale Zahlen können also zum Beispiel so aussehen: 1/2, -1/2 oder 210/84.
  • Sie können auch jede ganze und jede natürliche Zahl als Bruch, also rationale Zahl, darstellen. Für -1 wäre der Bruch -1/2, für 2 wäre es 2/1.

Irrationale Zahlen - die Erweiterung der rationalen Zahlen

  • Irrationale Zahlen sind alle Zahlen, die Sie nicht als rationale Zahl darstellen können, also kein Verhältnis aufstellen können.
  • Dies liegt daran, dass die Zahl zu ungenau ist, also zu viele Nachkommastellen hat.
  • Typische Beispiele sind die Kreiszahl "π", die einen (gerundeten) Wert von 3,1416… hat, die Eulersche Zahl "e" (2,718...).

Reelle Zahlen - alle rationalen und irrationalen Zahlen

  • Reelle Zahlen sind die Menge aller rationalen und irrationalen Zahlen.
  • Damit gehören auch die die ganzen Zahlen und somit auch die negativen und natürlichen Zahlen dazu.

Komplexe Zahlen - imaginäre Erweiterung

  • Komplexe Zahlen sind so etwas wie die Könige der Zahlen. Hierbei wird der Zahlenbereich um eine "imaginäre Zahl" erweitern.
  • Der Grund liegt darin, dass Sie zwar einfache Gleichungen wie "2 · x = 14" mit ganzen Zahlen lösen können, aber bei "2 · x = 3" brauchen Sie schon rationale Zahlen.
  • Rationale Zahlen stoßen aber schon bei Gleichungen wie "x² = 2" an ihre Grenzen, dafür benötigten Sie irrationalen Zahlen (in dem Fall die Wurzel aus 2).
  • Haben Sie darüber hinaus noch eine Gleichung wie "x² = -1" können Sie diese nicht mit reellen Zahlen (rationale und irrationale Zahlen) auflösen.
  • Deshalb müssen Sie sich eine imaginäre Zahl schaffen, die Sie als die Lösung der Gleichung "x² = -1" definieren. Daraus folgt dann "i² = − 1". Die Zahl i ist dann die imaginäre Zahl.
  • Die Darstellung von komplexe Zahlen sieht dann meist so aus: "a + b · i".
  • Die Zahl "a" wird dabei als "Realteil" und die Zahl b (also mit der Imaginärzahl i)  als "Imaginärteil" bezeichnet.

Verwandte Artikel

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos