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Gemischte Schreibweise von Brüchen - mit gemischten Brüchen rechnen Sie so

Sind Sie sich unsicher, wie Sie mit gemischten Brüchen rechnen können? Haben Sie Schwierigkeiten mit der Schreibweise von gemischten Brüchen? Wenn Sie systematisch vorgehen, sollte Ihnen der Umgang mit gemischten Brüchen gelingen, Sie können dann auch verschiedene Schreibweisen von Brüchen einander anpassen und anschließend in der Berechnung weiter verfahren. Hier erfahren Sie, was Sie beachten müssen und wie Sie verschieden Schreibweisen von Brüchen umwandeln.

Gemischte Brüche gehören zum Matheunterricht.
Gemischte Brüche gehören zum Matheunterricht. © Dieter_Schütz / Pixelio

Generelles Basiswissen zum Rechnen mit Brüchen

  • Das Rechnen mit Brüchen ist eine Division, eine Zahl wird durch eine andere dividiert. Der Divident ist die Zahl, die geteilt werden soll. Sie steht oberhalb des Bruchstriches und heißt Zähler. Die Zahl unterhalb des Bruchstriches ist der Nenner. Er gibt den Wert des Divisors an, die Zahl durch die geteilt werden soll. 
  • Jede rationale Zahl können Sie mit dieser Schreibweise als Bruch darstellen. Für die 1 sind Zähler und Nenner gleich: 1/1, 2/2, 3/3, 4/4, usw. Teilt man den Zähler durch den Nenner, ist das Ergebnis immer 1.
  • Die 2 sieht in der Schreibweise als Bruch entsprechend so aus: 2/1, 4/2, 6/3, 8/4 usw. Hier ist das Ergebnis der Division immer 2.
  • Sie können mehrere Rechenarten mit Brüchen ausführen, Sie können Brüche addieren, voneinander subtrahieren, miteinander multiplizieren oder dividieren. Hierfür sind teilweise, bei der Addition und bei der Subtraktion, einige Vorab-Schritte nötig. Die Brüche müssen gleichnamig sein oder gemacht werden, dies bedeutet, sie müssen einen gleichen Nenner haben. Möchten Sie 2/3 und 4/5 addieren, suchen Sie zunächst den kleinsten gemeinsamen Nenner. Dieser ist bei den Zahlen 3 und 5 die 15. Entsprechend lauten die umgewandelten Brüche 10/15 und 12/15. Diese können Sie nun addieren, das Ergebnis lautet 22/15. Die gleiche Vorgehensweise müssen Sie bei einer Subtraktion anwenden. Zusätzlich gilt immer die Regel, das Ergebnis einer Rechnung mit Brüchen so weit als möglich herunter zu kürzen. Haben Sie also ein Ergebnis von beispielsweise 24/ 4, so kürzen Sie dieses herunter auf 6, da 24 geteilt durch 4 gleich 6 ergibt.

Die gemischte Schreibweise sieht so aus

  • Beim Rechnen mit Brüchen können Sie auch Ergebnisse erzielen, die sich nicht herunterkürzen lassen. Ist der Zähler hierbei größer als der Nenner, sollten Sie den Bruch umwandeln in eine gemischte Zahl. Diese Schreibweise lässt den Wert der Ergebniszahl schneller erkennbar werden. Lautet Ihr Ergebnis aus der Rechnung mit Brüchen 6/5, so können Sie dieses zwar nicht weiter herunter kürzen, aber durch die Schreibweise mit gemischten Zahlen vereinfachen. Aus der Bruchzahl 6/5 (sechs-Fünftel) wird die gemischte Zahl 1/1/5 (ein-ein-Fünftel).
  • Gemischte Zahlen bestehen folglich aus einer ganzen Zahl und einem dazu gehörenden Bruch, die Schreibweise ist eine Mischung aus Zahlen und Brüchen.

So rechnen Sie mit gemischten Brüchen

Sie können mit gemischten Zahlen nicht problemlos rechnen, zuvor sollten Sie aus einer gemischten Zahl wieder eine Bruchzahl erstellen.

  1. Lautet Ihre Aufgabe beispielsweise: 1/2/5 + 3/6 = ??, so müssen Sie als Erstes die gemischte Zahl in die Schreibweise der Bruchzahl umwandeln: Aus 1/2/5 werden 7/5.
  2. Im zweiten Schritt müssen Sie nun die beiden Brüche gleichnamig machen, suchen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner. Dieser lautet in diesem Fall 30. Also sehen die erweiterten Brüche dann folgend aus: 42/30 + 15/30 = 57/30.
  3. Kürzen Sie diesen Bruch, ist das Ergebnis 19/10. Wählen Sie nun die Schreibweise der gemischten Zahl, so wandeln Sie den Bruch in 1/9/10 um.

Möchten Sie gemischte Zahlen miteinander multiplizieren oder dividieren, müssen Sie diese ebenfalls zuerst in Brüche umwandeln. Danach können Sie die normalen Rechenschritte beim Rechnen mit Brüchen anwenden, bevor Sie das Ergebnis wieder in die Schreibweise der gemischten Zahl umwandeln.

Sie sehen, dass das Rechnen mit Brüchen, auch wenn diese zunächst in gemischten Schreibweisen vorgegeben sind, gar nicht kompliziert ist, wenn Sie zunächst alles in Brüche umwandeln.

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