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Unterschied Variable und Parameter anschaulich erklärt

Der Unterschied zwischen Variablen und Parametern ist oft nicht ganz klar. Die meisten wissen nur, dass beides als Buchstaben in der Mathematik dargestellt wird. Aber woran erkennt man, was Variable und was Parameter ist.

Variablen und Parameter, manchmal ist es kompliziert.
Variablen und Parameter, manchmal ist es kompliziert.

Das ist der Unterschied zwischen den Größen

  • Variable sind, wie der Namen schon sagt veränderlich (variabel). In einem Gleichungssystem sind die Größen, die Sie verändern sollen, zum Beispiel wenn Sie eine Wertetabelle aufstellen. Dabei gibt es immer einen abhängige und eine unabhängige Variable. Frage: Wie verändert sich die abhängige Variable, wenn die unabhängige verändert wird?
  • Die Parameter sind dagegen feste Größen, Sie geben an, wie die Veränderung sein wird. Zum Beispiel, ob sich die Abhängige Variable verdoppelt, verdreifacht oder kleiner wird, wenn sich die unabhängige Variable verändert. Dabei sind die Parameter meisten Zahlenwerte, Sie können aber auch in allgemeinen Zahlen (Buchstaben) gegeben sein. Beispiel: y = 2 x + 4 oder y = a x + b. 2, 4, a und b sind in den genannten Fällen Parameter.

So erkennen Sie Parameter und Variablen

  • Üblicherweise werden Parameter, wenn Sie keine Zahlenwerte sind mit allgemeinen Zahlen, also mit den Buchstaben,  die am Anfang des Alphabets stehen, bezeichnet. Wenn Sie in einem Gleichungssystem sehr viele Parameter haben, dann werden diese meisten am a1, a2, .... bezeichnet.
  • Ebenso ist es üblich Variablen mit den Buchstaben am Ende des Alphabets zu bezeichnen, also x, y und z. Auch hier werden Sie die Schreibweise x1, x2,...finden. In der Regel ist y immer die abhängige Variable und x die unabhängige.
  • Wenn Sie als Parameter als allgemeine Zahlen schreiben sollen, dann nehmen Sie a, b, c etc., und wenn Sie Variablen darstellen sollen, x, y und z. Daran können Sie die Unterschiede in Funktionsgleichungen auch erkennen.

Aber Vorsicht, ganz so einfach ist es nicht, denn es kann auch andere Schreibweisen geben.

Unterschiede zwischen Variablen und Parametern nach Definition

  • Wenn Sie eine Funktionsgleichung haben, die diese Form hat p = a m + d oder auch y = m x + c, können Sie nicht  sagen, was die Variablen und was die Parameter sind. Sie sollten sich lieber nicht darauf verlassen, das y und x die Variablen sind.
  • Es muss, um es ganz exakt zu machen, eine Definition erfolgen, welche Größen die Variablen sind. f(m)= p = a m + d definiert, dass m die unabhängige Variable ist und p die abhängige. Analog dazu ist f(x) = y = m x + c die Definition, dass x die unabhängige Variable ist. Es könnte aber auch definiert werden, das f(c) = y = m x + c ist, dann wäre c die unabhängige Variable und m und x wären Parameter.
  • Mit Zahlen ist es gleich viel einfacher. Wenn Sie also zum Beispiel die Funktion y = 3 x + 5 haben, dann sind 3 und 5 die Parameter, die bestimmen, die sich y verändert, wenn Sie x verändern.

Kinderverwirrstunde in der Mathematik

Ein Parameter kann in einer Aufgabenstellung auch mal zu einer Variablen werden. Deshalb Kinderverwirrstunde, denn kaum haben Sie sich daran gewöhnt, das x und y die Variablen sind, dann ändert sich etwas:

  • Nehmen Sie die Aufgabe, wie muss sich der Parameter 8 ändern, damit der Punkt P(3/7) auf dem Graphen der die Funktionsgleichung f(x) = 3 x + 8 liegt.
  • In dem Fall setzen Sie für den Parameter eine allgemeine Zahl ein, z. B. c. Nun wird nach c gefragt. Sie setzen also für f(x) die 7 ein und für x die 3. Sie erhalten 7 = 9 + c. Sie müssen nun nach c auflösen, wie Sie sonst nach der Variablen x auflösen.
  • Wenn es zum Beispiel darum geht bei der Funktionsgleichung f(x) = a x2 + b x + c, die Parameter a, b und c zu bestimmen, bekommen Sie 3 Gleichungen mit den Variablen a, b und c. (Beispiel: soll durch P(0/0) Q(1/1) und T (-2/4) gehen)
  • P(0/0) führt zu 0= c Q (1/1) zu 1= a + b und T (-2/4) zu 4 = 4 a - 2 b. Multiplizieren Sie die erste Gleichung mit 2 und addieren Sie die beiden Gleichungen 2 = 2a + 2b  und 4 = 4a - 2b wird zu 6 = 6 a  also ist der Parameter a = 1 aus 2 = 2 a + 2b ==> 2 = 2 + 2 b ==> b = 0. Wenn Sie also Parameter ausrechnen sollen, dann werden diese vorübergehend zu Variablen im Gleichungssystem.
  • Um die Kinderverwirrstunde komplett zu machen, es sind auch Fragen möglich, bei denen nach einer Funktionsgleichung von Parametern gefragt wird, zum Beispiel, wenn der Scheitel eine Parabel auf einer Geraden laufen soll.

Sie müssen also immer genau hinschauen, wenn es darum geht, Variablen von Parametern zu unterscheiden. Letztendlich ist der Unterschied nur durch die Definition zu erkennen. f(..) zeigt Ihnen immer, welcher Buchstabe die Variable ist.

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