Alle Kategorien
Suche

Wie viele Möglichkeiten für ein Quadernetz gibt es?

Wie viele Möglichkeiten für ein Quadernetz gibt es?2:37
Video von Lars Schmidt2:37

Verflixte mathematische Spielereien! Dabei ist es ganz einfach, wenn man das Ganze einmal selbst ausprobiert, z. B. wie viele Möglichkeiten es für ein Quadernetz gibt:

Zuerst erfahren Sie, was ein Quadernetz eigentlich ist, und dann können Sie selbst ausprobieren, wie viele Möglichkeiten es gibt, eines zu zeichnen:

Was ist ein Quadernetz?

  • Ein Quadernetz ist die Zeichnung, nach der Sie ausgeschnitten einen Quader zusammenfalten können.
  • Sie brauchen nicht viele, sondern nur sechs irgendwie zusammenhängende Flächen, um einen Quader zu falten:
  • Boden und Deckel, Vorderseite und Rückseite, linke Seite und rechte Seite.
  • Wenn diese Flächen alle quadratisch und gleich groß sind, erhalten Sie einen Würfel.
  • Bei einem Quader gehen Sie bei der Zeichnung von einer rechteckigen Grundfläche aus, die Sie sich als Mitte vorstellen können, dann haben Sie immer eine gute Orientierung.
  • Ein praktisches Beispiel können Sie selbst ausprobieren, hier gehen Sie von vier gleichen Flächen (zwei Seiten, Boden und Deckfläche) und einer Vorderseite und einer Rückseite aus, die anders als die vier, aber gleich groß sind.

So viele Möglichkeiten gibt es für ein Quadernetz mit vier gleichen und zwei unterschiedlichen Flächen

  1. Bei den ersten vier Möglichkeiten zeichnen Sie die vier Grundflächen nebeneinander, die Vorderseiten und Rückseiten können vier verschiedene Stellungen einnehmen: übereinander außen, übereinander innen, versetzt innen und versetzt außen.
  2. Nun können Sie eine der vier Flächen wegnehmen und Vorderseite und Rückseite über und unter einer der verbliebenen Seitenflächen anordnen, und zwar außen. Die weggenommene Fläche (die Deckfläche) wird nach links gekippt und liegend an Rückseite oder Vorderseite gezeichnet, sodass sie nach außen zeigt, Möglichkeit 5.
  3. In dieser Konstellation kann dann noch die jeweils andere Vorderseite oder Rückseite versetzt werden, unter die Mittelfläche oder unter die außen liegende Fläche, das sind Möglichkeiten 6 und 7.
  4. Möglichkeit 8 ist es, wenn Sie drei der Flächen nebeneinander, Vorderseite und Rückseite wie bei einem Kreuz in der Mitte darunter und darüber und über die Vorderseite bzw. Rückseite aufrecht stehend die Deckfläche positionieren.
  5. Die letzte Möglichkeit, also die 9., ergibt sich, wenn die gegenüberliegende Vorderseite oder Rückseite an eine Seite versetzt wird.
  6. Das war es, alle der vielen anderen Konstellationen können erreicht werden, indem eines dieser Quadernetze gedreht oder seitenverkehrt hingelegt wird.

Ob Sie es jeweils als eigene Möglichkeit und eigenes Quadernetz werten, wenn Sie das Blatt in einer Konstellation einfach umdrehen, bleibt Ihnen überlassen, aber eigentlich handelt es sich jeweils um die gleiche geometrische Figur. Wesentlich anspruchsvoller wird es, wenn der Quader aus gleichflächiger Vorderseite und Rückseite, aber zwei Seiten mit anderer Fläche und Boden und Deckel mit anderer Fläche besteht, dann sind es  viele mehr, nämlich schon 54 Möglichkeiten.

Verwandte Artikel

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos